江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题【含答案】.docxVIP

2023-2024（上）江西省宜丰中学高二开学考数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.下列函数中定义域为R的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】逐个求解函数的定义域判断即可

【详解】对于A，由，得函数的定义域为，所以A错误，

对于B，由，得，所以函数的定义域为，所以B错误，

对于C，定义域为R，所以C正确，

对于D，的定义域为，所以D错误，

故选：C

2.已知向量满足，，则

A.4 B.3 C.2 D.0

【答案】B

【解析】

【详解】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.

详解：因

所以选B

点睛：向量加减乘：

3.直线的倾斜角及在y轴上的截距分别是（）

A.，2 B.， C.， D.，2

【答案】C

【解析】

【分析】将直线方程化成斜截式方程，即可求解.

【详解】直线化成斜截式，

可知直线的斜率，故倾斜角为，直线在y轴上的截距为，

故选：C

4.已知直线：，：，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】当时，根据斜率的乘积等于可得；当时，根据求出，再根据必要不充分条件的概念可得答案.

【详解】当时，，，，所以；

当时，可得，解得或，

所以“”是“”的必要不充分条件．

故选：B．

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】已知条件利用诱导公式化简，由同角三角函数的关系求出，构造成正余弦的齐次式，代入求值即可.

【详解】由，可得，即，

所以．

故选：C．

6.如图，平行四边形中，点E为BC的中点，点F在线段AE上，且，记，，则（）

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用平面向量基本定理，结合平行四边形的性质求解即可.

【详解】因为平行四边形中，是的中点，，，

所以

.

故选：D．

7.八一广场是南昌市的心脏地带，八一南昌起义纪念塔是八一广场的标志性建筑，塔座正面镌刻“八一南昌起义简介”碑文，东、西、南三门各有一副反映武装起义的人物浮雕，塔身正面为“八一起义纪念塔”铜胎鎏金大字，塔顶由一支直立的巨型“汉阳造”步枪和一面八一军旗组成．现某兴趣小组准备在八一广场上对八一南昌起义纪念塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为纪念塔最顶端，B为纪念塔的基座（B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点，测得的长为m．已知兴趣小组利用测角仪可测得的角有，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出纪念塔高度的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依据解三角形的条件，逐项判断可解三角形求出塔高度的选项即可.

【详解】对于A，由可以解，又，可求塔高度，故选项A能计算出纪念塔高度；

对于B，在中，由，无法解三角形，在中，由，无法解三角形，在中，已知两角无法解三角形，所以无法解出任意三角形，故选项B不能计算出纪念塔高度；

对于C，由，，可以解，可求，又，即可求塔高度，故选项C能计算出纪念塔高度；

对于D，如图，过点作于点，连接，

由题意知，平面，平面，所以，

因为，平面，所以平面，

平面，所以，则，

由，知,，故可知的大小，由，，可解，可求，又，可求塔高度，故选项D能计算出纪念塔高度；

故选：B.

8.已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意得到在单调递减，结合奇函数性质得到在单调递减，，结合奇函数性质将不等式转化为，再结合已知条件列出不等式组求解即可.

【详解】因为对任意的，都有，此时，则，

所以在单调递减，

因为函数是定义在上的奇函数，所以在单调递减，，

所以当和时，；当和时，.

由，即，

所以或或或，

所以或或或无解，

所以原不等式解集为

故选：D

二、多选题（每小题5分，共20分）

9.下列式子表示正确的是：（）

A. B.

C. D.为第二象限的角，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A，利用弧度与角度的互化方法分析判断，对于BC，利用诱导公式分析判断，对于D，由三角函数在各象限的符号判断

【详解】对于A，，所以A正确，

对于B，，所以B正确，

对于C，，所以C错误，

对于D，为第二象限的角，则，所以D正确，

故选：ABD

10.下列说法正确的是（）

A.过两点的直线方程为

B.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是

C.点关于直线的对称点为

D.直线必过定点

【答案】BD

【解析】

【分析】对于A,根据两点式直线方程的使用条件判断即可;对于B,求出直线分