甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题【含答案】.docxVIP

天水一中高一级2023—2024学年度第一学期开学检测考试

数学试题

命题：赵小军、张瑞阳审核：赵小军

（满分：100分时间：60分钟）

一、单选题（共6小题，每小题5分）

1.计算的结果为（）

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，由指数幂的运算，即可得到结果.

【详解】由题意可得，原式.

故选：B

2.若集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出集合，再求两集合的交集

【详解】因为，

所以，

故选：A

3.把分解因式（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，提公因式即可得到结果.

【详解】由题意可得，原式.

故选：B

4.不等式的解集是

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接解出一元二次不等式的解集

【详解】不等式，则

解得或

不等式的解集

故选

【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，利用因式分解结合其图像来求解，较为简单

5.二次函数有（）

A.最大值是1 B.最大值是2

C.最小值是1 D.最小值是2

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的性质，即可求解.

【详解】，所以函数有最小值.

故选：C

6.如果，，为非零有理数,且，那么的所有可能的值为（）

A.0 B.1或-1 C.2或-2 D.0或-2

【答案】A

【解析】

【分析】讨论的正负情况，即可求值.

【详解】由已知可知，不可能同为正数或负数，有可能是2负1正，或1负2正，

若是2负1正，不妨设为正数，为负数，则，

若是1负2正，不妨设为负数，为正数，则.

故选：A

二、多选题（共2小题，每小题5分）

7.已知集合恰有4个子集，则的值可能为（）

A. B. C.0 D.1

【答案】ABC

【解析】

【分析】集合恰有4个子集，则集合有2个元素，问题转化为有两个不相等的实数解即可.

【详解】因为集合恰有4个子集，所以集合有2个元素，则有两个不相等的实数解，则，解得.

故选：ABC.

8.下列四个命题为假命题的是（）

A.：所有平面四边形内角和都是360°

B.：，

C.：，是无理数

D.：对所有实数，都有

【答案】BD

【解析】

【分析】对于A，根据三角形内角和，分割四边形，可得答案；

对于B，利用配方法整理不等式，结合特称命题的定义，可得答案；

对于C，根据特称命题的定义，举出一个特例，可得答案；

对于D，利用举反例方法，令，可得答案.

【详解】对于A，作四边形，连接对角线，如下图所示：

则四边形的内角和为，

由三角形的内角和为，则，

所以，故A不符合题意；

对于B，由不等式，故B符合题意；

对于C，当是，则为有理数，故C不符合题意；

对于D，当时，，故D符合题意.

故选：BD.

三、填空题（共4小题，每小题5分）

9.当时，化简的结果是_________.

【答案】

【解析】

【分析】根据题意，由二次根式的运算，即可得到结果.

【详解】因，且，则.

故答案为：

10.若反比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过第__________象限.

【答案】三

【解析】

【分析】代入点求，再根据一次函数的性质求解.

【详解】由题意可知，，得，则一次函数的图象过一，二，四象限，不过第三象限.

故答案为：三

11.若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为_________.

【答案】

【解析】

【分析】根据一元二次方程的判别式求解即可.

【详解】因为方程有两个不相等的实数根，

所以，

解得，

所以的取值范围为.

故答案为：.

12.已知集合，，．若，，则实数a的值为______．

【答案】-2

【解析】

【分析】解一元二次方程化简集合B，C，再利用交集的结果求出a并验证作答.

【详解】依题意，，，

因，则且，而，因此，即，解得或，

当时，，与矛盾，

当时，，符合题意，

所以实数a的值为-2.

故答案为：-2

四、解答题（共2小题，每小题20分）

13设集合，

（1）若时，求，

（2）若，求的取值范围.

【答案】（1），或

（2）或

【解析】

【分析】（1）根据交集、补集和并集的概念可求出结果；

（2）由得，再分类讨论是否为空集，根据子集关系列式可求出结果.

【小问1详解】

∵，，

∴当时，则，所以，

或，又，

所以或.

【小问2详解】

∵，?∴，

∴当时，则有，即，满足题意；

当时，则有，即，

可得，解得：.

综上所述，的范围为或.

14.如图，已知二次函数的图象过，和三点.

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为，求点的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线，并写出