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二次根式知识点复习

二次根式复习

【知识回顾】

1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（＞0）（＜0）0（=0）；（1）（）2=

（＞0）

（＜0）

0（=0）；

5.二次根式的运算：

⑴二次根式的加减运算：

先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。

⑵二次根式的乘除运算：

①=（≥0,b≥0）；②

【例题讲解】

例1计算：

（1）；（2）；（3）（a+b≥0）

分析：根据二次根式的性质可直接得到结论。

例2计算：

⑴·⑵·⑶·（a≥0，b≥0）

分析：本例先利用二次根式的乘法法则计算，再利用积的算术平方根的意义进行化简得出计算结果。

例3计算：

（1）+－+

（2）+－－

（3）－+

【基础训练】

1．化简：（1）____；（2）_____；（3）____；

（4）____；（5）。

2.(08，安徽)化简=_________。

3.（08，武汉）计算的结果是

Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．-2Ｄ．4

4.化简：

（1）（08，泰安）的结果是；（2）（08，南京）的结果是；

（3）(08，宁夏)=；（4）（08，黄冈）5-2=______；

5．（08，重庆）计算的结果是

A、6B、C、2D、

6．（08，广州）的倒数是。

7.(08，聊城)下列计算正确的是

A． B． C． D．

8.下列运算正确的是

A、B、C、D、

9．（08，中山）已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是____________；

10.比较大小：３。

11．（08，嘉兴）使有意义的的取值范围是．

12.(08，常州)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是

A.x-5 B.x-5 C.x≠-5 D.x≥-5

13.(08，黑龙江)函数中，自变量的取值范围是．

14.下列二次根式中，的取值范围是≥2的是

A、EQ\R(,2－x)B、EQ\R(,x+2)C、EQ\R(,x－2)D、EQ\R(,EQ\F(1,x－2))

15.（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是

A.B.C.D.

16．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是

（3）（08，上海）．（4）（08，庆阳）．

23.先将÷化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。

24.（08，广州）如图，实数、在数轴上的位置，

化简：

【能力提高】

25.(08，济宁)若，则的取值范围是

A． B． C． D．

26.(08，济宁)如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是

A． B． C． D．

27．先阅读下列的解答过程，然后作答：

有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数和，使且，

则可变为，即变成开方，从而使得化简。

例如：=

=，

∴

请仿照上例解下列问题：

；（2）