黑龙江省鸡西实验中学2023-2024学年高三上学期第一次考试数学试题【含答案】.docxVIP

鸡西实验中学2023-2024学年度第一学期第一次考试

高三学年数学试卷

考试时间：120分钟总分：150分

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“，”否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】根据命题的否定即可得到答案.

【详解】根据命题的否定知“，”的否定是“，”.

故选：A.

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据对数函数的性质，以及二次函数的性质，分别求得集合，结合集合交集的运算，即可求解.

详解】由集合，

所以.

故选：C.

3.已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据分段函数的单调性和指数函数的单调性列出不等式组，解之即可直接得出结果.

【详解】因为函数为上的增函数，

所以，解得，所以的取值范围是.

故选：A.

4.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将三个数值计算后比较大小.

【详解】由已知得，，，

所以.

故选：C.

5.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据奇偶性排除A选项，再根据函数值正负排除C选项，最后根据无穷大的极限排除即可判断.

【详解】因为的定义域为，

又，

所以为奇函数，其图像关于原点对称，A选项错误；

因，所以当时，，C选项错误；

又当时，，

由复合函数的单调性可知，在上单调递增，故B选项错误；

而D选项满足上述性质，故D正确.

故选：D.

6.函数的单调递减区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据对数函数的性质，结合复合函数的单调性的判定方法，即可求解.

【详解】由函数，

令，即，解得，即函数的定义域为，

令，

根据二次函数的性质，可得在单调递增，在上单调递减，

结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数在上单调递减，

即的递减区间为.

故选：C.

7.若正数x，y满足，则的最小值是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】

【分析】方法一由，从而，利用基本不等式求解；方法二对原条件式转化得，得到，利用基本不等式求解；

【详解】解：方法一由条件得，

由，知，

从而，

当且仅当，即，时取等号．

故的最小值为5．

方法二对原条件式转化得，

则，

当且仅当，，即，时取等号．

故的最小值为5．

故选：D

8.已知定义在上的函数，其导函数满足：对任意都有，则下列各式恒成立的是（????）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，利用的单调性判断函数值的大小.

【详解】令函数，则，

，故函数是定义在上的增函数，

，即，故有；

同理可得，．

故选：B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（）

A.在上是减函数

B.在上是减函数

C.时，有极小值

D.时，有极小值

【答案】AC

【解析】

【分析】利用函数的导数正负和函数的单调性间的关系求解.

【详解】解：由图可知，在区间上，，故单调递减；

在区间上，，故单调递增；

所以在有极小值，不是极值点，

故选：AC.

10.对于定义在上的函数，下述结论正确的是（）

A.若，则的图象关于直线对称

B.若是奇函数，则的图象关于点对称

C.函数与函数的图象关于直线对称

D.若函数的图象关于直线对称，则为偶函数

【答案】BD

【解析】

【分析】根据函数是周期为2的周期函数，的图象对称性不确定，判断A；根据奇函数的对称性，结合函数图象的平移变换判断B；根据函数与函数的图象关于轴对称判断C；根据函数图象的平移和对称性的变化即可判断D.

【详解】对A，对，有，

令替换，得，可得函数是周期为2的周期函数，

则的图象对称性不确定，即A错误；

对B，是奇函数，的图象关于原点成中心对称，

而的图象是将的图象向右平移一个单位，

的图象关于点对称，故B正确；

对C，函数是由的图象向左平移一个单位得到；

函数的图象是由的图象向右平移一个单位得，

而与的图象关于轴对称，

所以函数与函数的图象关于轴对称，故C错误；

对于D，若函数的图象关于直线对称，

则将其向左平移1个单位得到，则对称轴也向左平移1单位，

则关于轴对称，即为偶函数，