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2022-2023学年八年级上册数学期中测试卷02
一、单选题
1.如果与是同类二次根式,那么下列各数中,可以取的数为(????).
A.4 B.6 C.8 D.12
【答案】C
【分析】先化简二次根式,然后再判断是否与是同类二次根式.
【解析】解:A、,与不是同类二次根式;
B、与不是同类二次根式;
C、=2,与是同类二次根式,正确;
D、,与不是同类二次根式;
故选:C.
【点睛】本题考查了同类二次根式的定义.要化简为最简二次根式后再判断.
2.在下列各式中,二次根式的有理化因式是(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】二次根式的有理化因式就是将原式中的根号化去,即可得出答案.
【解析】∵,
∴二次根式的有理化因式是:.
故选C.
3.已知()和()是直线(k)上的两点,且,则的大小关系是(?????)
A. B. C. D.无法确定
【答案】C
【分析】先根据k判断出1-2k的符号,再根据函数的增减性,进行解答即可.
【解析】解:∵k,∴1-2k>0
∴y随x的增大而增大,
∵x1<x2,
∴y1<y2.
故选C.
【点睛】本题考查一次函数的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
4.已知函数中,在每个象限内,的值随的值增大而增大,那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是(????).
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围,再确定其所在象限,进而确定正比例函数图象所在象限,即可得到答案.
【解析】解:∵函数中,在每个象限内,y随x的增大而增大,
∴k<0,
∴双曲线在第二、四象限,
∴函数y=-kx的图象经过第一、三象限,
故选:A.
【点睛】此题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质,图象所在象限受k的影响.
5.将关于x的一元二次方程变形为,就可将表示为关于x的一次多项式,从而达到“降次”的目的,我们称这样的方法为“降次法”.已知,可用“降次法”求得的值是(?????)
A.2 B.1 C.0 D.无法确定
【答案】B
【分析】先根据例子求得x2=x+1,再代入x4-3x-1即可得出答案.
【解析】解:∵x2-x-1=0,
∴x2=x+1,
∴x4-3x-1=(x+1)2-3x-1
=x2+2x+1-3x-1
=x2-x
=x+1-x
=1,
故选B.
【点睛】本题考查一元二次方程的解及整体代入思想,将四次先降为二次,再将二次降为一次.
6.如图,A,B是双曲线y(x>0)上的两点,连接OA,OB.过点A作AC⊥x轴于点C,交OB于点D,若D为AC的中点,△AOD的面积为3,点B的坐标为(m,2),则m的值为()
A.3 B.4 C.6 D.8
【答案】C
【分析】先根据三角形的中线将三角形面积平分求得△AOC的面积,再根据反比例函数中系数k的几何意义求出k值,进而得出反比例函数解析式,将点B坐标代入解析式即可求解m值.
【解析】解:∵D为AC的中点,△AOD的面积为3,
∴△AOC的面积为2×3=6,
∵A,B是双曲线y(x>0)上的两点,AC⊥x轴于点C,
∴,则,
∴,
将点B(m,2)代入中,得,
∴,
故选:C.
【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义以及反比例函数图象上点的特征,解答关键是利用三角形的中线性质得出△AOC的面积.
二、填空题
7.函数的定义域是___________.
【答案】
【分析】根据分母不等于0,二次根式有意义的条件,列式进行计算即可得解.
【解析】因为有意义,所以.因为分母不等于0,所以,则.故答案为.
【点睛】本题考查函数自变量的取值范围,解题的关键是掌握二次根式有意义的条件及分式分母不为0.
8.方程的根的判别式的值为____.
【答案】40
【分析】先根据一元二次方程的定义得出的值,再根据根的判别式计算公式即可得.
【解析】一元二次方程中的,
则其根的判别式为,
故答案为:40.
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式,熟记根的判别式计算公式是解题关键.
9.化简:__________.
【答案】
【分析】首先判断的符号,然后根据绝对值的性质即可化简.
【解析】解:,
,
原式.
故答案是:.
【点睛】本题考查了绝对值的性质,正确理解当时;当时;当时,是关键.
10.反比例函数的图像在第__________象限.
【答案】一、三
【分析】根据反比例函数中2>0判断出此函数所在的象限即可.
【解析】∵此函数中k=2>0,
∴此函数的图象在一、三象限,
故答案为一、三
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,即反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线,当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限.
11.在实数范围内分解因式:x2+2x-4=_____________
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