角的概念的推广课件.pptVIP

(3)因为-950°15′=-3×360°+129°45′,所以在0°～360°范围内,与-950°15′角终边相同的角是129°45′角,它是第二象限角.【方法技巧】1.在0°到360°范围内找与给定角终边相同的角的方法(1)一般地,可以将所给的角α化成k·360°+β的形式(其中0°≤β360°,k∈Z),其中的β就是所求的角.(2)如果所给的角的绝对值不是很大,可以通过如下方法完成:当所给角是负角时,采用连续加360°的方式;当所给角是正角时,采用连续减360°的方式,直到所得结果达到要求为止.2.终边相同角常用的三个结论(1)终边相同的角之间相差360°的整数倍.(2)终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍.(3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍.【变式训练】在0°到360°的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是哪个象限的角.(1)1005°.(2)2583°34′.(3)-1342°15′.(4)-470°.【解析】(1)因为1005°=2×360°+285°,所以285°就是与1005°终边相同的角,它是第四象限角,所以1005°是第四象限角.(2)因为2583°34′=7×360°+63°34′,所以63°34′就是与2583°34′终边相同的角,它是第一象限角,所以2583°34′是第一象限角.(3)因为-1342°15′=-4×360°+97°45′,所以97°45′就是与-1342°15′终边相同的角,它是第二象限角,所以-1342°15′是第二象限角.(4)因为-470°=-2×360°+250°,所以250°就是与-470°终边相同的角,它是第三象限角,所以-470°是第三象限角.【补偿训练】1.与-457°角的终边相同的角的集合是()A.{α|α=475°+k·360°,k∈Z}B.{α|α=97°+k·360°,k∈Z}C.{α|α=263°+k·360°,k∈Z}D.{α|α=-263°+k·360°,k∈Z}【解析】选C.因为263°=-457°+2×360°,故与-457°角的终边相同的角的集合可表示为{α|α=263°+k·360°,k∈Z}.2.已知α,β的终边相同,那么α-β的终边在()A.x轴的非负半轴上B.y轴的非负半轴上C.x轴的非正半轴上D.y轴的非正半轴上【解析】选A.因为α,β的终边相同,所以α=k·360°+β(k∈Z),所以α-β=k·360°(k∈Z),所以α-β的终边在x轴的非负半轴上.类型三象限角【典例】1.(2017·咸阳高一检测)角-1120°是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2.已知α为第三象限角,判断所在的象限.世纪金榜导学【审题路线图】1.把所给的角写成k·360°+α的形式?确定角所在的象限.2.由角α所在的象限写出角所满足的不等式?所满足的不等式?所在的象限.【解析】1.选D.因为-1120°=-4×360°+320°,故-1120°与320°终边相同,故角-1120°在第四象限.2.由k·360°+180°αk·360°+270°,k∈Z,得·360°+90°·360°+135°,k∈Z.当k为偶数时,为第二象限角;当k为奇数时,为第四象限角.【方法技巧】1.象限角的判定方法(1)根据图像判定.利用图像实际操作时,依据是终边相同的角的概念,因为0°～360°之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系.(2)将角转化到0°～360°范围内.在直角坐标平面内,0°～360°范围内没有两个角终边是相同的.2.α,2α,等角的终边位置的确定方法不等式法:(1)利用象限角的概念或已知条件,写出角α的范围.(2)利用不等式的性质,求出2α,等角的范围.(3)利用“旋转”的观点,确定角终边的位置.例如,如果得到k×120°k×120°+30°,k∈Z,可画出0°30°所表示的区域,再将此区域依次逆时针或顺时针转动120°(如图所示).提醒:由α的范围确定2α的范围时易忽视终边在坐标轴上的情况.【变式训练】(2017·鹤壁高一检测)判断下列角的终边落在第几象限内:(1)1400°.(2)-2017°.【解析】(1)1400°=3×360°+320°,因为320°是第四象限角,所以1400°也是第四象限角.(2)-2017°=-6×360°+143°,所以-2017°与143°终边相同.所以-2017°是第二象限角.【补偿训练】1.在四个角-20°,-400°,-2000°,