福建省邵武市第七中学2023-2024学年高考数学五模试卷含解析.doc

福建省邵武市第七中学2023-2024学年高考数学五模试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，，，，点满足，则等于（）

A．10 B．9 C．8 D．7

2．设命题函数在上递增，命题在中，，下列为真命题的是（）

A． B． C． D．

3．已知，，，，．若实数，满足不等式组，则目标函数（）

A．有最大值，无最小值 B．有最大值，有最小值

C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值

4．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为()

A． B． C．或－ D．和－

5．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）

A． B． C．0 D．

6．已知，，则（）

A． B． C． D．

7．设，，分别是中，，所对边的边长，则直线与的位置关系是（）

A．平行 B．重合

C．垂直 D．相交但不垂直

8．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（）

A． B． C． D．

9．函数的大致图象是（）

A． B．

C． D．

10．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）

A．﹣3∈AB．3BC．A∩B=BD．A∪B=B

11．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（）

A．CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住

B．CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%

C．猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%

D．猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%

12．已知抛物线的焦点为，对称轴与准线的交点为，为上任意一点，若，则（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数在点处的切线经过原点，函数的最小值为，则________.

14．已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为________

15．已知直线被圆截得的弦长为2，则的值为__

16．若函数，则使得不等式成立的的取值范围为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）讨论函数单调性；

（2）当时，求证：.

18．（12分）已知函数（），不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）若，，，且，求的最大值.

19．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.

（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？

（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积.

（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）

20．（12分）如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若点在线段上，且平面，，，求二面角的余弦值.

21．（12分）已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的值域为A，且，求a的取值范围.

22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线、交于、两点，是曲线上的动点，求面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用已知条件，表示出向量,然后求解向量的数量积．

【详解】

在中，，，，点满足，可得

则==

【点睛】

本题考查了向量的数量积运算，关键是利用基向量表示所求向量．

2、C

【解析】

命题：函数在上单调递减，即可判断出真假．命题：在中，利用余弦函数单调性判断出真假．

【详解】

解：命题：函数，所以，当时，，即函数在上单调递减，因此是假命题．

命题：在中，在上单调递减，所以，是真命题