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《因数和倍数》录音稿
阳光老师
1
大家好,欢迎来到数学课堂。我是阳光老师。
2
今天我们来学习《因数和倍数》。
3
同学们喜欢看《西游记》吗?
知道《西游记》里有哪些人物吗?
悟空、八戒、沙僧和唐僧之间是什么关系?
你们和父母、老师之间又是什么关系呢?
不仅人与人之间存在着关系。在数学中,数和数之间也存在着关系。今天我们就来研究两个自然数之间的关系。
4
你会计算这些整数除法的商吗?我们一起口算一下!
你算完了吗?算的对不对?仔细观察这些整数除法的商,你有什么发现?
能根据商的不同特点把它们进行分类吗?
5
第一类商是整数,第二类商是小数和商是整数有余数的算式,都是属于商不是整数一类,因此这些算式可以分成这样的两类。
观察第一类整数除法,我们可以发现:
6
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
例如,12÷2=6,商是6,是整数而没有余数。
我们就说12是2的倍数,2是12的因数。
12÷6=2,商是2,是整数而没有余数。
我们就说12是6的倍数,6是12的因数。
7
谁能说一说,第一类的每个算式中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?
谁能再列举一道这样的算式,并说说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
8
在自然数中,有一个数很特殊,大家知道是哪一个数吗?
对,是0。
0比较特殊:
如:0乘一个数或除以一个数都还是得0,0不能作除数等等。
正是由于0非常的特殊。为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。
9、10
学到了这里,关于“因数和倍数”你已经有了哪些收获呢?让我们在练习中检验一下自己的水平
一起来看教科书P5“做一做”。
下面的每组数中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?为什么?
如果用每组中的较大数除以较小数,除得的商是整数没有余数,就可以说明这两个数之间有倍数或因数的关系了。
让我们一组一组的判断。
(读出每组的判断语句。)
11、12
上面的说法对吗?说说你的理由。
(1)虽然6和5是整数,但是6除以5的商不是整数,所以不能说6是5的倍数,5是6的因数。
(2)研究因数和倍数的前提是两个整数相除,1.8和0.3都不是整数也不是自然数,不能说它们谁是谁的因数或倍数。
(3)由算式24÷3=8可以知道24÷8=3,所以24是8的倍数,8是24的因数。在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,也是商的倍数,除数是被除数的因数,商也是被除数的因数。
(4)因数和倍数是相互依存的关系,由54÷6=9知道54是6的倍数,6是54的因数,但是不能单独说某一个数是因数或倍数。
13
有了上面的学习基础,相信你的观察和思考能力应该更强了吧!
比如,从第一个算式中我们可以发现:5和6都是30的因数;30既是5的也是6的倍数。
你能像这样在其他几个式子中找一找,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?
14
15
通过刚才的学习,你一定有了收获,让我们来总结一下今天的学习收获。
16
学到这里,如果你感觉有些疲倦了就按下暂停键,休息一下吧!休息过后,我们一起来完成上的作业吧!
17、18
欢迎回来!让我们一起来完成作业!请翻开第3页。
第一部分:“基础堂堂清”,第一题,根据算式填一填。请你按下暂停键,独立完成!
做完了吧?先来对答案。你做对了吗?三个除法算式中,除数和商都是被除数的因数。被除数既是除数、又是商的倍数。
19、20
第二题:下面四组数中,谁是谁的倍数?谁是谁的因数?要想找到答案,一定要把它们放到除法算式里想一想哦!请你按下暂停键,独立完成!
做完了吧?来对答案。你做对了吗?
21、22、23
让我们一起来弄清其中的道理。
第一题我们可以把自然数A是自然数B的倍数。写成一个式子:A除以B等于整数。而A除以B得到整数时,最小会得到1.这时,A会等于B。如果得到其他的整数,那么A就会大于B。
第二题答案A、B,都有非常明显的漏洞。答案C是出现了一个乘法算式5×8等于40。根据乘法算式来找谁是谁的因数,谁是谁的倍数,同学们会觉得比较陌生。其实我们只用利用乘除法之间互为逆运算的关系,把5×8=40变成一个除法算式40÷5=8就很好判断了。
第三题也是同样的道理,我们可以把A=4B转换成一个除法算式A除以B等于4再来进行判断就非常方便了。
第四题相比之下比较麻烦,我们需要用数学推理和举例的方法来进行分析。
可以把甲数是乙数的倍数,转换成一个数学算式甲÷乙=整数。
丙是乙的因数,也可以转换成一个数学算式乙÷丙=整数,如果同学们觉得这样还是很难理解,我们还可以进一步的把甲乙丙假设成具体的数:如我们可以把甲看作24,乙看作6,再把丙看作3,借助这样的具体的例子就不难找到最后的答案了。
24、25
有
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