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概述:反比例函数与线段的最值的最值(定值)是初中数学中的重要模型,它描述了物体沿着直线的运动状态如何随着距离某一点的变化而变化。主要思想:这个模型涉及到两个关键概念:斜率k和截距d。斜率决定了直线的方向和速度,截距表示线段的长度。这两个量对于理解直线的特性非常关键。问题解答:1.使用反比例函数的公式求解斜率k,即k=x/d。2.接着求解截距d,即d=sqrt(k*(k-d))。3.给定图形及数据,可以使用反比例函数的公式计算出点C的位置以及直线C
反比例函数与线段的最值(定值)
1.1
如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,点在轴的正半轴上,在第一象限内以
为边作,点和边的中点都在反比例函数的图象
上,已知的面积为
1
()求反比例函数解析式;
(2)点是轴上一个动点,求最大时的值;
32
()过点作轴的平行线(如图),在直线上是否存在点,使为直角三角
形?若存在,请直接写出所有的点的坐标;若不存在,请说明理由.
123
【答案】();();()存在.点的坐标为或或
或
【解析】
【分析】
1kCD
()先用表示出点,的坐标,作轴于点轴于点,根据
,列出方程,即可求解;
2
()由三角形的三边长关系可知:当在一条直线上时,最大,再求出
直线CD的解析式,进而即可求解;
3①∠QOC=90°②∠OCQ=90°
()设点的坐标为,分三种情况讨论:当时,当时,
③当∠OQC=90°时,利用勾股定理,列出方程,即可求解.
【详解】
1
解:()当时,,,中,,,
是边的中点,,即:,
作轴于点轴于点,
则,解得:.反比例函数解析式为:
.在中,,
当在一条直线上时,,
由知,,设直线的解析式为:,
则,
解得:,的解析式为:,
由,得,最大时,的值为;设点的坐标为
,
222
①当∠QOC=90°时,则OQ+OC=QC,即:,解
得:m=,
∴点的坐标为;
222
②当∠OCQ=90°时,则CQ+OC=OQ,即:,解
得:m=,
∴点的坐标为;
222
③当∠OQC=90°时,则CQ+OQ=OC,即:,解
得:m=或,
∴点
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