西工大计算方法精彩试题06-10(含问题详解) .pdfVIP

实用标准文案

一、考试内容

线性方程组和非线性方程（组）的求解、矩阵特征值和特征向量的计算、微积分

的计算、微分方程定解问题的求解等，都是工程、科技、统计等实际问题中大量

碰到的数学问题，这些问题的精确解很难求出。而《计算方法》则是一门适

合于计算机计算求解的数值方法，它简单可行，能有效求出上述数学问题的近似

解。通过本课程的学习，要求学生能掌握利用计算机求解基本数学问题常用的

数值计算方法，学会构造基本的计算格式，并能作一定的误差分析，使学生具

备基本的科学计算能力。主要有：

1.了解计算方法的认务和特点；

2.熟练掌握方程的的近似解法，包括二分法、迭代法、牛顿迭代法和弦割法

3.熟练掌握线性代数方程组的解法，直接解法中的高斯消去法、矩阵的直接三

角分解法，平方根分解法，解三对角方程组的追赶法；解线性方程组的迭代法，

简单迭代法，雅可比迭代法，赛德尔迭代法，SOR方法及其收敛性

4.熟练掌握矩特征值和特征向量的计算，乘幂法与反幂法，古典雅可比方法，

雅可比过关法

5.熟练掌握插值法，拉格朗日插值法，牛顿插值法，等距节点插值法，埃尔米

特插值法，三次样条插值法

6.熟练掌握最小二乘法与曲线拟合，掌握矛盾方程组与最小二乘法，数据的多

项式拟合，可化为线性拟合模型的曲线拟合

7.熟练掌握数值积分与数值微分，包括牛顿-柯特斯求积公式、复化求积公式、

龙贝格求积算法、高斯型求积公式和数值微分；

8.熟练掌握常微分方程初值问题数值解法，包括欧拉法与梯形法、泰勒展开法

与龙格-库塔法、线性多步法

文档大全

实用标准文案

2006-2007第一学期

一.填空

1）近似数x*1.253关于真值x1.249有____位有效数字；

1nn

A

f(x)dxAf(x)

kkk

2）设有插值公式1k1，则k1=______；（只算系数）

x*

e(1)

3）设近似数x*0.0235，x*2.5160都是有效数，则相对误差rx*____；

122

4）求方程xcosx的根的牛顿迭代格式为______；

xx12x2x2



1212

xx1xx1

1212

x2x1x2x1

5）矛盾方程组12与12得最小二乘解是否相同______。

二.用迭代法（方法不限）求方程xex1在区间（0，1）内根的近似值，要求

102

先论证收敛性，误差小于时迭代结束。

yax2bexab

三.用最小二乘法中的常数和，使该函数曲线拟合与下面四个

点

（1，-0.72）(1.5,0.02),