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高中数学集合练习题附答案

一、单选题

1．已知全集，，，如图Venn中阴影部分表示的集合为（???????）．

A． B．

C． D．

2．已知集合，，则中元素的个数为（???????）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知全集，，，则（???????）．

A． B．

C． D．

4．已知集合，，若，则实数a＝（???????）

A．2 B．1 C．0 D．-1

5．设集合，，则的子集个数为（???????）

A． B． C． D．

6．已知集合，，则（???????）

A． B． C． D．

7．已知A?，则（???????）

A． B．

C． D．

8．已知全集，集合，，则（???????）

A． B．

C． D．

9．已知集合，则（???????）

A． B． C． D．

10．已知集合，，则（????????????）

A． B． C． D．

11．表示集合中整数元素的个数，设，，则（???????）

A．5 B．4 C．3 D．2

12．已知集合，，，则A中元素个数为（???????）个.

A．1 B．2 C．3 D．4

13．已知集合，，则集合等于（???????）

A． B． C． D．

14．设集合，，则（）

A． B． C． D．

15．等可能地从集合的所有子集中任选一个，选到非空真子集的概率为（???????）

A． B． C． D．

二、填空题

16．设集合，，若，则的取值范围是_________.

17．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若集合，集合，则______．

18．集合，，，且集合为单元素集合，则实数a的取值范围是________.

19．已知集合，集合，则__________.

20．已知集合，则___________．

21．（1）已知集合，，且，则实数a的值为______．

（2）若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为______．

22．判断下列命题的真假：

（1）集合是集合的真子集；()

（2）是集合的元素；()

（3）2是集合的子集；()

（4）满足的集合A的个数是个．()

23．给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的序号是______.

24．若集合，，，则实数a的取值范围是______．

25．若集合，集合，且?，则实数a的取值范围是______．

三、解答题

26．已知集合，.

(1)求；

(2)若，求实数的取值范围．

27．立德中学高一年级共有200名学生，报名参加学校团委与学生会组织的社团组织，据统计，参加艺术社团组织的学生有103人，参加体育社团组织的学生有120人（并非每个学生必须参加某个社团）.求在高一年级的报名学生中，同时参加这2个社团的最多有多少人？最少有有多少人？

28．集合，，，，分别求，，．

29．已知函数，

(1)若函数在区间上存在零点，求实数a的取值范围；

(2)若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.

30．设全集U＝R，集合，．

(1)当时，求；

(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．

【参考答案】

一、单选题

1．C

【解析】

【分析】

明确图中阴影部分表示的是，根据集合的运算求得答案.

【详解】

由题意得：，

故图中阴影部分表示的集合为，

故选：C．

2．B

【解析】

【分析】

根据交集的定义，即可求解.

【详解】

因为集合，，所以，故中元素的个数为2.

故选：B

3．D

【解析】

【分析】

由集合的补集运算求，再利用集合的并集运算求即可.

【详解】

由题意得，，又，，

故答案为：D.

4．B

【解析】

【分析】

对于集合，元素对应的是一元二次方程的解，根据判别式得出必有两个不相等的实数根，又根据韦达定理以及，可确定出其中的元素，进而求解.

【详解】

对于集合N，因为，

所以N中有两个元素，且乘积为-2，

又因为，所以，

所以．即a＝1．

故选：B.

5．B

【解析】

【分析】

求出集合，可求得集合，确定集合的元素个数，利用集合子集个数公式可求得结果.

【详解】

因为，所以，，

则集合的元素个数为，因此，的子集个数为.

故选：B.

6．B

【解析】

【分析】

由对数函数的单调性解不等式求集合N，再应用集合的交补运算求.

【详解】

由题设，则，

所以.

故选：B

7．B

【解析】

【分析】

画出韦恩图，对四个选项一一进行判断.

【详解】

画出韦恩图，显然，A错误；

，故B正确，

，C错误；

，D错误.

故选：B

8．B

【解析】

【分析】

求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合.

【详解】

因为，

，

则或，因此，.

故选：B.

9．B

【解析】

【分析】

求解一元二次不等式解得集合，再求即可.

【详解】

因