高中数学三角函数专题复习.docVIP

三角函数知识点与常见习题类型解法

任意角的三角函数：

弧长公式：R为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。

扇形的面积公式：R为圆弧的半径，为弧长。

同角三角函数关系式：

①倒数关系：②商数关系：，

③平方关系：

诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k·/2+所谓奇偶指的是整数k的奇偶性

函数

2.两角和与差的三角函数：

（1）两角和与差公式：

注：公式的逆用或者变形

（2）二倍角公式：

从二倍角的余弦公式里面可得出

降幂公式：，

（3）半角公式（可由降幂公式推导出）：

，，

3.三角函数的图像和性质：（其中）

三角函数

定义域

（-∞，+∞）

（-∞，+∞）

值域

[-1,1]

[-1,1]

（-∞，+∞）

最小正周期

奇偶性

奇

偶

奇

单调性

单调递增

单调递减

单调递增

单调递减

单调递增

对称性

零值点

最值点

，

；

，

无

4.函数的图像与性质：

（本节知识考察一般能化成形如图像及性质）

函数和的周期都是

函数和的周期都是

五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。

关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）:

函数的平移变换：

①将图像沿轴向左（右）平移个单位

（左加右减）

②将图像沿轴向上（下）平移个单位

（上加下减）

函数的伸缩变换：

①将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短，伸长）

②将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短）

函数的对称变换：

=1\*GB3①)将图像绕轴翻折180°（整体翻折）

（对三角函数来说：图像关于轴对称）

=2\*GB3②将图像绕轴翻折180°（整体翻折）

（对三角函数来说：图像关于轴对称）

③将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）

=4\*GB3④保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动）

5、方法技巧——三角函数恒等变形的基本策略。

（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。

（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。

（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。

（4）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。

类题：

1．已知tanx=2，求sinx，cosx的值．

2．求的值．

3．若，求sinxcosx的值．

4．求函数在区间[0，2??]上的值域．

5．若函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0，φ＞0)的图象的一个最高点为，它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于(6，0)，求这个函数的一个解析式．

历年综合题

一，选择题

1是（）

A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数

2.为得到函数的图象，只需将函数的图像（）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

3.若且是，则是（）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

4．函数的最大值为（）

A．1B．C．D．2

5.函数图像的对称轴方程可能是（）

A． B． C． D．

6.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为()

A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx

7.已知函数，则是（）

A、最小正周期为的