福建省莆田中山中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题【含答案】.docx

2023-2024学年九年级数学返校考试卷

（考试时间：120分钟）

班级__________姓名__________座号__________

一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分；每小题有且只有一个选项正确）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程；即可进行解答．

【详解】解：A、中含有两个未知数，不一元二次方程，故不合题意；

B、中分母含有未知数，不是整式方程，故不合题意；

C、是一元二次方程，故符合题意；

D、当时，的系数为0，故不是一元二次方程，故不合题意；

故选C．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义．

2.下列四条线段中，不能成比例的是（）

A.，，， B.，，，

C.，，， D.，，，

【答案】C

【解析】

【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．

【详解】解：A、，能成比例，故此选项不符合题意；

B、，能成比例，故此选项不符合题意；

C、，不能成比例，故此选项不符合题意；

D、，能成比例，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．

3.下列方程中，无实数根的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断四个方程的根的情况即可．

【详解】解：A．方程化为一般式为，，则方程有两个相等的实数根，所以A选项不符合题意；

B．，则方程没有实数根，所以B选项符合题意；

C．方程化为一般式为，，则方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意；

D．，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

4.如图，在下列各式中，不能证明的条件是（）

A.AD:DB=DE:BC B.AD:AC=AE:AB

C.∠1=∠B D.∠2=∠C

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角形相似判定定理对选项逐项判断即可．

【详解】A.两边不是对应边，故错误；

由两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似，故B正确，

两角对应相等，两三角形相似，故C、D正确；

故选A．

【点睛】本题考查相似三角形的判定，（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键

5.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】根据勾股定理，AB=，

BC=，

AC=，

所以△ABC的三边之比为=，

A、三角形的三边分别为2，，，三边之比为2：=，故本选项错误，不符合题意;

B、三角形的三边分别为2，4，，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确，符合题意；

C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误，不符合题意；

D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：4，故本选项错误，不符合题意．

故选：B．

6.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】解：∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，

∴△DEF与△ABC位似比为1︰2，

∴其面积比1︰4，

故选B．

7.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用配方法把方程变形即可.

【详解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，

故选A．

【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．

8.已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）

A.k＞﹣ B.k＞4 C.k＜﹣1 D.k＜4