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2022-2023学年北京市朝阳区高一(下)期末数学试卷
一、选择题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要
1.计算(2i)2=()
A.﹣1 B.﹣2 C.﹣4 D.4
2.已知A(3,2),B(﹣5,﹣1),若AC→=CB
A.(-1,12) B.(-1
3.在如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,异面直线A1C1与BD所成角的大小为()
A.120° B.90° C.60° D.45°
4.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球,则下列事件是对立事件的是()
A.“都是白球”与“至少有一个白球” B.“恰有一个白球”与“都是红球”
C.“都是白球”与“都是红球” D.“至少有一个白球”与“都是红球”
5.已知两条不同的直线a,b和平面α,若a⊥α,则“b⊥α”是“a∥b”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.甲、乙两人射击,甲的命中率为0.6,乙的命中率为0.5,如果甲、乙两人各射击一次,恰有一人命中的概率为()
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0、|φ|<π)的部分图象如图所示,则f(π
A.32 B.-22 C.0
8.已知数据x1,x2,x3…,xn的平均数为x,方差为s2,在这组数据中加入一个数x后得到一组新数据,其平均数为x′,方差为s′2,则()
A.x′>x B.s2>s2 C.x′<x D.s′2<
9.堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术?商功》.如图1,把一块长方体分成相同的两块,得到两个直三棱柱(堑堵).如图2,再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个,以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱锥,称为阳马,余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体,称为鳖臑.则图2中的阳马与图1中的长方体的体积比是()
A.16 B.13 C.12
10.设M为平面四边形ABCD所在平面内的一点,MA→=a→,MB→=b→,MC→=c→,
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.梯形
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
11.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,复数z=1+i对应的点为Z,则|OZ→|=
12.某地区有高中生3000人,初中生6000人,小学生6000人.教育部门为了了解本地区中小学生的近视率,采用分层抽样的方法,按高中生、初中生、小学生进行分层,如果在各层中按比例分配样本,总样本量为150,那么在高中生中抽取了人.
13.在△ABC中,a=8,b=7,c=3,则∠B=;tan(A+C)=.
14.把函数f(x)=sin(2x+π3)图象上的所有点向右平行移动π6个单位长度得到函数g(x)的图象,则g(x)的一个对称中心坐标为
15.如图,在△ABC中,设AB=4,BC=a,∠B的平分线和AC交于D点,点E在线段BC上,且满足BE:EC=3:2,设AE→=k1AB→+k2AC→(k1,k2∈R),则k1+k2=
16.如图1,四棱锥P﹣ABCD是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器(容器材料厚度不计),底面ABCD为平行四边形,现将容器以棱AB为轴向左侧倾斜到图2的位置,这时水面恰好经过CDEF,其中E,F分别为棱PA,PB的中点,在倾斜过程中,给出以下四个结论:
①没有水的部分始终呈棱锥形
②有水的部分始终呈棱柱形
③棱AB始终与水面所在平面平行
④水的体积与四棱锥P﹣ABCD体积之比为5:8
其中所有正确结论的序号为.
三、解答题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或让明过枉。
17.(13分)已知函数f(x)=sin2x+23
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,π
18.(13分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如图所示.两种养殖方法的箱产量相互独立.
(Ⅰ)求频率分布直方图中a的值;
(Ⅱ)用频率估计概率,从运用新、旧网箱养殖方法的水产品中各随机抽取一个网箱,估计两个网箱的箱产量都不低于55kg的概率;
(Ⅲ)假定新、旧网箱养殖方法的网箱数不变,为了提高总产量,根据样本中两种养殖法的平均箱产量,该养殖场下一年应采用哪种养殖法更合适?(直接写出结果)
19.(14分)在△ABC中,已知sinA=3sinB,∠
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