《流体力学与流体机械 第2版》课件 第七章 粘性流体力学.ppt

*四、雷诺方程1.把平均值和脉动值表示的瞬时值代入粘性流体运动的基本方程（即N-S方程）中，对时间平均化，得到湍流时均运动的雷诺方程。不可压缩粘性流体的N-S方程组为将代入指标表示的N-S方程组中。**根据连续性方程与时均法则-（）雷诺在1895年导出。称为湍流平均运动的雷诺方程。称为湍流附加应力或雷诺应力,是湍流运动引起的附加项。*雷诺方程在直角坐标系下的形式雷诺方程比对应的层流运动方程多出了雷诺应力项，方程组是一个非封闭的方程组。对湍流雷诺应力研究，需要建立雷诺方程和连续性方程以外的补充方程，称为湍流模式理论。2.雷诺应力的物理意义，**3.湍流模式分类湍流模式理论就是根据理论和经验，对雷诺平均运动方程的雷诺应力项建立表达式或方程，以使方程组封闭求解的理论。在湍流的工程应用理论中，常按方程组中所用湍流量的偏微分方程数目来划分，称雷诺方法。1）“0”方程模式：只用湍流平均运动方程和连续性方程作为方程组，并把方程组中的雷诺应力假设为平均物理量的某种代数函数，使方程组封闭。2）“1”方程模式：在“0”方程的基础上，增加一个湍流量的偏微分方程，然后再作适当的假设使方程组封闭。3）“2”方程模式：在“0”方程的基础上，增加二个湍流量的偏微分方程，使方程组封闭。4）应力方程模式：除了用湍流平均运动方程和连续性方程以外，增加湍流应力的偏微分方程和三阶速度相关量的偏微分方程，作适当的物理假设而使方程组封闭。*五、湍流模式理论1.零方程模型（1）.1877年布辛涅斯克建议用一种假想的涡粘性系数（类似于牛顿内摩擦定律），并由时均速度梯度计算雷诺应力。其中：υt—涡粘性系数，与运动粘性系数有相同的量纲。推广至三维情况：称为单位质量流体的湍动能。两种动量交换是有实质区别的，因为分子运动通常只受分子平均速度（即温度）的影响，与宏观运动无关。而流体质点的脉动与平均湍流运动能量直接相关，所以涡粘性系数不仅决定于流体性质，也取决于湍流的平均运动。于是，进一步修订为：*（2）.普朗特的混合长度理论特混合长公式与布辛涅斯克的涡粘性模型相比较可得普朗特的混合长理论使布辛涅斯克的涡粘性系数具体化2.一方程模型一方程模式理论是指补充一个微分方程式可使雷诺方程组封闭。一方程模式理论有多种多样，其中最吸引人的是普朗特在1945年提出的能量方程式模型，即k方程模型。能量方程模型是以湍动能表示特征速度，并由湍动能输运方程求出脉动特征速度，放弃了将脉动特征速度与平均速度梯度直接联系起来的做法。由于它增加了能量输运这微分方程，因而称为一方程模型。*普朗特仍采用涡粘性系数的概念，将运动涡粘性系数表示为与湍流运动特征速度和特征长度成比例，具体表达式为称为单位质量流体的湍动能，由湍动能方程确定。L是一个湍流特征长度，由经验的代数关系式确定，是常数。湍动能k的输运方程为构成了一方程模型，一方程模型考虑到湍动的对流输运和扩散输运。因此比零方程合理。*守恒形式于剪切湍流，L可用混合长度类似的经验关系确定，即与距边壁的距离成线性关系。但是一方程模型中如何确定湍流特征长度L仍是个不易解决的问题，因此未得到推广。3.两方程模型（k-ε）构成湍流的基本结构是涡体，其尺度是湍流运动的主要特征长度，而涡体的尺度和湍动能都受平均流动的对流和湍流输运过程所支配，而且与流体运动的历史也有一定的影响。为此应给出特征长度L的输运方程。但要得到L广泛有效的计算式很困难，一般采用综合形式k-ε两方程模型，是在湍流模式中增加k方程和ε方程，与雷诺方程和连续性方程一起组成封闭的方程组。*(1)ε方程及输运形式(2)标准的k-ε方程标准k-ε模型是典型的二方程模型，是在k方程模型的基础上，引入一个关于湍流耗散率ε的方程后形成的，这一模型是目前使用最广泛的湍流模型。在1972年Jones.W.P,Launder.B.K应用量纲分析方法，得出了湍流运动涡粘性系数表达式。*实验常数：湍动能方程和湍动能耗散率方程(3)RNG的k-ε方程1986年Yakhot和Orszag应用重整化群RNG理论，模型常数由重整化群理论算出，是一种理性的模式理论，原则上不需要经验常数。*4.标准k-ε模型的通用形式*在以后的Fluent、CFX等计算软件中，k-ε模型是常用的模型。因此掌握其基本原理有利于分析在计算过程中出现的与实验数据不符合的问题，从而提出改进模型的方法，找到最佳模型来计算。一个完整问题的解决必须包含有数