密码的加密与解密.ppt

密码的加密与解密（一）引言（二）置换密码（三）仿射变换密码（四）Hill密码（五）公开密钥系统（一）引言密码学涉及的数学理论数论信息论概率统计代数几何中的椭圆曲线（三）仿射变换密码命题1：元素属于Zm的方阵A模m可逆的充要条件是：m和detA没有公共的素数因子推论1：若方阵A的每个元素都属于Zm,而且detA=1，则A是模m可逆的，且它的逆矩阵A-1(modm)就是A的模m逆矩阵构造Hill加密矩阵的方法设于是，在模m意义下，方程组Aa=β(modm)的解为在例题中，明文字母共26个，即m=26。由于26素数因子为2和13.所以Z26上方阵A可逆的充要条件为detA不能被2和13整除。现在满足命题1条件，故A关于模26的逆为于是对密文UUQR进行解密，得到即明文为MEETHill密码的加密与解密过程类似于在n维向量空间中进行线性变换及其逆变换。每个明文向量是一个Zm上的n维向量，乘以加密矩阵并对m取余后，仍为Zm上的一个n维向量。由于加密矩阵A为模m的可逆矩阵，所以，如果知道了n个线性无关的n维明文向量与其对应的密文向量，就可以求出它的加密矩阵A及其模m的逆矩阵A-1(modm)例5假设截获一段密文VOEMOLGFSFMTGFKSPWVOEMOLGFEHDVBPKYGUZSRFMTCGXHCW经分析，这段密文是由Hill2密码编写的，且EHDV分别表示DKIN.试破译这段密文记加密矩阵为A，仍然假设字母A~Z对应于数字0~25,则有它们关于模26都是可逆的，所以a1,a2在模26的意义下线性无关，β1，β2在模26的意义下也线性无关。利用公式这样可求得这段密文的明文为THEUNITEDSTATESANDTHEUNITEDKINGDOMWILLATTACKIRAQ即THEUNITEDSTATESANDUNITEDKINGDOMWILLATTACKIRAQ美国和英国将进攻伊拉克（五）公开密钥系统 利用Hill密码对明文进行加密，明文中文字的特性被打乱，字母组合的信息也不复存在，使解密变得困难。但是这里还有一个的传递问题。由于信息发送方和接收方共同使用同一个密钥，发送方使用某个密钥对将要发生的明文进行加密，而接收方使用同一个密钥对收到的密文进行解密。这样的系统称为单密钥系统。在单密钥系统中，密钥必须保持秘密。又要被收发双方共同使用。那么收发双方如何传递这个密钥呢？此外，如果在一通讯系统中有一个联络站被间谍渗入或被敌方占领，则密码的机密可能全盘暴露。*返回*随着社会的信息化，通信技术迅速发展，信息高速公路的建立，使网络安全问题受到重视。当网络中从计算机到计算机传输的财务报告、医疗记录以及其他敏感的信息很容易被截取破译时，有关信息安全以及保障隐私权的担心也就与日俱增。信息的发送方为了保护自己的信息不被敌方轻易破解，通常会先将信息进行加密，形成一堆普通人无法看懂的乱码，然后再发送出去；而接收方接到加密信息后，则对其进行解密，还原出原始信息，从而既完成信息的传递，又达到保密的目的。 事实上，密码作为军事和政治斗争中的一种技术，古已有之，自从人类有了战争，也就产生了密码。如何使敌人无法破译密文而又能使盟友容易译出密文，一直是外交官和军事首脑关心的重要问题。近三四十年来，随着计算机科学的蓬勃发展，数据安全作为一个新的分支已活跃在计算机科学领域，各种加密方法如雨后春笋般的出现，20世纪70年代后半期出现的数据加密标准和公开密钥系统就是其中两种重要的加密方法。明文加密密钥加密密文公共信道解密原始明文破译密码解密密钥如果甲方要通过公共信道向乙方传送信息（message），为了保护信息不被第三方窃取和篡改，在发送信息之前需要把它变成秘密的形式，将要传送的原始信息称为明文（plaintext），而将在公共信道中传递的明文的秘密形式成为密文（ciphertext）。用某种方法把明文变成密文的过程称为加密（encryption），利用密码把密文还原为明文的过程称为解密（decryption），密码中的关键信息称为密钥。显然，密钥在保密通信中占有极其重要的地位，通常由通信双方秘密商定。初等数论基础知识性质1：同余是一种等价关系，即性质2同余式可以相加，即若有则性质3同余式可以相乘，即若（1）成立，则（1）性质4同余式等价于特别的，当（2）