永磁同步电机滑模变结构矢量控制.doc

永磁同步电机滑模变结构矢量控制研究

摘要：

为了提高永磁同步电机控制系统的鲁棒性和其控制性能，本文设计了一种变指数趋近律的滑模变结构控制策略，并分析和证明了该控制策略的稳定性。该方法克服了传统PI控制存在响应时间长、鲁棒性不强的缺乏，同时也减弱了传统滑模变结构控制存在的严重抖振的问题。最后通过仿真试验验证该方法的可行性和有效性。

关键字：永磁同步电机；变指数趋近律；滑模变结构；矢量控制；抖振

引言

永磁同步电动机(PMSM)具有结构简单、功率密度高、效率高等优点，在高精度数控机床、机器人等场所得到了广泛应用。传统PMSM控制器大多采用PI调节器，PI控制算法简单，能满足一定范围内的控制要求，但其设计依赖于精确数学模型，而且存在响应时间长，鲁棒性不强等缺乏，而PMSM是一个多变量、强藕合、非线性、变参数的复杂对象，在实际应用中，由于外界干扰及内部摄动等不确定因素的影响，传统PI控制器很难满足高性能控制的要求。现代控制理论的开展为PMSM高性能控制器的实现提供了可能。

SMC是20世纪50年代苏联学者提出的一种有效的非线性鲁棒控制方法，其最大优点在于当系统处于滑动模态时，系统状态的转移不受原有参数变化和外部扰动影响，具有完全自适应性和鲁棒性。同时它无需对系统精确观测，控制率整定方法简单，易于数字实现，系统响应快，瞬态性能好。

随着SMC理论的完善和开展，近年来，国内外研究人员尝试将SMC应用于各类电机的位置伺服系统中，已有许多学者开始探索PMSM调速控制系统中应用SMC技术。将SMC引入PMSM无位置传感器调速系统，提高了速度观测器精度。将SMC用于PMSM直接转矩控制。

本文采用一种新的变指数趋近律的滑模控制器和SVPWM矢量控制方法代替传统的PI速度控制器和开关表。滑模控制器强迫转速进入设定的滑模面，大大减小了脉动。变指数趋近律方法让系统的状态变量运动轨迹离滑模面较远时，按变速和指数2种速率趋向滑模面，提高了趋近速度，而当接近滑模面时，指数趋近律速度接近为零，有效地减小了进入滑模面的初始系统抖振。系统进入稳态后，稳定于原点，抖振现象消失，此举解决了滑模变结构固有的抖振严重的问题。

1变指数趋近律

滑模变结构控制的运动由2局部组成：

=1\*GB2⑴是系统在连续控制下的正常运动阶段，它在状态空间中的运动轨迹全部位于切换面以外，或者有限地穿过切换面。

=2\*GB2⑵是系统在切换面附近且沿切换面向稳定点运动的滑模运动阶段。

高为炳院士于上世纪提出趋近律的概念，并设计了指数趋近律，规定了滑模控制过程中系统运动阶段的状态轨迹，在国内外得到了广泛应用。但是指数趋近律有自身的缺点，它的切换带为带状，系统在切换带中向原点运动时，最后不能趋近于原点，而是趋近于原点附近的一个抖振，此高频抖振可激发系统建模未考虑的高频成分，增加控制器的负担。为克服指数趋近律的缺点，对其做出了进一步的改良，得出一种新的趋近律——变指数趋近律：

〔1〕

变指数趋近律让系统状态量开始时以变速和指数2种速率趋向滑模面，当接近滑模面时，指数项接近为零，此时变速项起关键作用。中选取的状态量在系统稳定过程中无限趋向于零时，滑模控制律的作用让状态量进入滑模面并向原点运动，同时控制律中的控制项也不断减小，滑模增益减小，抖振减弱。系统一旦稳定在原点，造成滑模抖振的控制项系数变为零，从而消除抖振。该趋近律显然是满足广义滑模条件的。

为了进一步削弱到达原点前状态变量运动轨迹的抖振，符号函数可以平滑处理为

〔2〕

式中为一个数值较小的正常数。

2永磁同步电机的数学模型

在不影响控制性能的前提下，忽略磁路铁心的饱和，不计磁滞和涡流损耗影响，假设绕组中感应电势波形为正弦波。永磁同步电机在静止坐标系中的电压方程为

〔3〕

在旋转坐标系中的电压方程为

〔4〕

电磁转矩方程为

〔5〕

运动方程为

〔6〕

式中，为、轴电压；、为、轴电流；、为、轴电感；为定子电阻；为转子的电角速度；为微分算子；为永磁体与定子交链磁链；为电磁转矩；为电机负载转矩；为电机的极对数；为电机的转动惯量。

本文采用的永磁同步电机矢量控制方法。

3控制器的设计

3.1控制器的设计

滑模控制器是基于相平面的控制，其根本的思想是设计一预定的滑模面，然后将从任意一点出发的状态轨迹通过控制器的作用引导到设定的滑模面，同时保证系统在滑模面上的运动是渐近稳定的。

取控制系统的状态变量为

〔7〕

式中为给定转速；为电机的实际转速。

综合方程〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕得

〔8〕

令、可得系统得状态空间表达式为

〔9〕

为了使系统无超调地到达稳定，选择一阶滑模面,为滑模面

〔10〕

为了提高系统正常运动段的动态品质，采用新的变指数趋近律来设计电机的滑模变结构控制器。

设定永磁同步电机的变指数趋近律为：

(11)

式中为可