高中数学三角函数知识点全总结.docx

三角函数及解三角形知识点汇总

一、弧度制

1.换算．

2.弧长公式，其中的单位是弧度.

3.扇形的面积公式.

二、任意角的三角函数

1.定义：设是一个任意角，它的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点是角的终边上任意一点，到原点的距离，那么角的正弦、余弦、正切分别是．

2.三角函数值在各象限内的符号

3.特殊角的三角函数值

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

不存在

0

不存在

0

三、同角三角函数的基本关系式

．．

四、三角函数的诱导公式原则：函数名不变，符号看象限

五、正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质

函数

图象

定义域

值域

最值

当时，；

当时，．

当时，；

当时，．

既无最大值，也无最小值

周期性

最小正周期为

最小正周期为

最小正周期为

奇偶性

，奇函数

，偶函数

，奇函数

单调性

在上是增函数；

在上是减函数．

在上是增函数；

在上是减函数．

在上是增函数．

对称性

对称中心；

对称轴，

既是中心对称图形又是轴对称图形.

对称中心；对称轴，既是中心对称图形又是轴对称图形.

对称中心；

无对称轴，

是中心对称图形但不是轴对称图形.

六、函数的图象与性质

1．函数的图象的画法

（1）变换作图法

由函数的图象通过变换得到（A0,ω0）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图.

（2）五点作图法

2．函数（A0,ω0）的性质

（1）奇偶性：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数.

（2）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=.

（3）单调性：根据和的单调性来研究，

由得单调增区间；

由得单调减区间.

（4）对称性：利用y=sinx的对称中心为求解，令，

求得x.

利用y=sinx的对称轴为求解，令，得

其对称轴.

七、三角恒等变换

=(其中,).

八、正弦、余弦定理

1.正弦定理：（为的外接圆的半径）

2.正弦定理的变形公式：

=1\*GB3①，，；

=2\*GB3②，，；

=3\*GB3③；

=4\*GB3④．

3.三角形面积公式：．

4.余弦定理：，，．

5.余弦定理的推论：，，．