简单复合函数的求导高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册.pptx

简单复合函数的求导

1.了解复合函数的概念.（数学抽象）2.理解复合函数的求导法则，并能求简单的复合函数的导数.（逻辑推理、数学运算）3.能运用复合函数求导及导数运算法则解决综合问题.（数学抽象、数学运算）

?[答案]现有方法无法求出它的导数.主要原因如下：用定义不能求出极限；该函数不是基本初等函数，没有求导公式；该函数不是基本初等函数的和、差、积、商形式，不能用导数的四则运算法则解决这个问题.

????

?[答案]不是.

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）?√?×?×

?A??C??

4.下列对函数的求导正确的是().D??

探究1复合函数的概念??

问题2：如何分析一个复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的？?

新知生成?

新知运用例1下列函数是怎样复合而成的？???

?

??

探究2复合函数的导数???

问题2：利用复合函数的求导法则求函数的导数，需注意什么？?

新知生成?

新知运用例2求下列函数的导数.???

?

对于复合函数的求导，要注意分析函数的具体特征，灵活恰当地选择中间变量，中间变量的选择应是基本函数的结构，切不可机械照搬某种固定的模式，否则会使确定的复合关系不准确，不能有效地进行求导运算.注意：复合函数在求导时，一般是从最外层开始，由外及里，一层一层地求导.不要忘记中间变量对自变量的求导.

求下列函数的导数.???

探究3复合函数求导法则的应用?A??

?2?

?

??

?

探究4导函数的奇偶性及周期性新知生成1.可导的奇函数的导函数是偶函数.2.可导的偶函数的导函数是奇函数.3.可导的周期函数的导函数还是周期函数.

新知运用例4证明下面的命题.?（2）可导的奇函数的导函数是偶函数.?

利用函数的性质和复合函数的求导法则证明.

??

?

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1.（多选题）下列结论中正确的是().BC?

?

?B??

?D??

???