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随机事件的概率
在一些人看来,总觉得数学都是研究现实世界中确定性现象的数量规律,其实不然。大家知道,任何事物的发展是既有偶然性又有必然性,为了研究一些无法确定的现象的规律,早在十七世纪数学的重要分支概率统计便应运而生,最初是欧洲保险业的发展促成这门学科的诞生,经过几百年的发展和应用概率统计已遍布所有的领域,你比如利用概率统计,二战中美军破译日军的电报密码,;利用概率统计我国数学家得出《红楼梦》的前八十回与后四十回出自两位作家的手笔,解决了红学家长期争论不休的问题;还是利用概率统计使我们对变化莫测的天气的预报越来越准……,总之,概率统计这门古老又十分有用的学科,如今它已经渗透到生活的方方面面。1.引言
(2)导体通电时发热(3)掷一枚硬币,正面向上;(1)在标准大气压下,水的温度达到50℃沸腾;(4)掷一次骰子,得到1点
事件一:运动员射击一次击中十环事件二:甲乙两人做“石头剪刀布”的游戏,甲获胜。相关概念在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件。
事件三:地球在一直运动事件四:在标准大气压下,且温度低于0℃时,雪会融化在条件S下一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件。在条件S下一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件。
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件。确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A、B、C……表示。
1.下列试验能构成事件的是()A.掷一次硬币B.射击一次C.标准大气压下,水烧至100CD.摸彩票中头奖。必须有条件和结果,否者不能称为事件。事件
思考:1.能否考上大学是随机事件,那为什么我们要认真准备?2.任何人拿奥运会射击金牌都是随机事件,那为什么是专业运动员参加而不是其它人?
事件发生的可能性有大小之分,可以比较用数值来表示事件发生的可能性-----概率麦蒂投中三分球的可能性比姚明投中三分球的可能性大麦蒂投中三分球的概率比姚明投中三分球的概率大例如:
频率的定义在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。思考:频率的取值范围是什么?[0,1]
数学实验(1)掷硬币实验两人一组,每组做10次掷硬币的的试验,并统计正面(有数字的一面)朝上的次数。
历史上也曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验,结果如下表:抛掷次数正面向上次数(频数)频率()204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011
结论:当掷硬币的次数很大时,硬币正面向上的频率值接近于常数0.5,并在其附近摆动.抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088掷硬币试验结果表
数学实验/jyz/shuxue/ziyuanxiazai144532.shtml(2)模拟掷骰子实验:观察出现1点的频率
概率的定义对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记做P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率。随机事件A的概率范围:0≤P(A)≤1
0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率19029544701949245优等品数2000100050020010050抽取球数某批乒乓球产品质量检查结果表:
结论:当抽查的球数很多时,抽到优等品的频率接近于常数0.95,在它附近摆动。某批乒乓球产品质量检查结果表:
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表:
结论:当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽发芽的频率接近于常数0.9,在它附近摆动。某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表:
思考:1.事件A发生的频率是不是不变的?2.事件A的概率P(A)是不是不变的?3.它们之间有什么区别与联系?
(1)频率本身是随机变化的,在试验前不能确定.频率与概率的关系:(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与试验次数无关.(3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会稳定于概率,并在其附近摆动.
判断下列说法是否正确1.将一枚硬币投掷一次,有可能出现正面朝上,也有可能出现反面朝上。2.抛掷一枚硬币出现正面朝上的概
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