上海市向明中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（学生版）.docx

2023学年第一学期向明中学期末考

高一年级数学试卷

命题人：徐建军审题人：侯宝坤

一、填空题（本大题共12题，满分42分：第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）

1.已知集合，，则__________

2.不等式的解集为_________.

3.已知等比数列前项和为，公比为2，且，则__________

4.函数的定义域是__________

5.设，，则__________．（结果用和表示）

6.若幂函数在上严格增函数，则实数__________

7.已知，且且，则__________

8.若关于的不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是__________

9.函数在上的最大值与最小值的和为3，则______________．

10.已知实数满足且，则的最小值是__________

11.设函数，若存在唯一正整数，使得，则实数的取值范围是__________

12.已知函数，，若函数和的图象有且仅有1个公共点，则实数的取值范围是__________

二、选择题（本大题共4题，满分14分；第13，14题每题3分，第15，16题每题4分）

13.若a，b，c∈R，ab，则下列不等式恒成立的是（）

A. B.a2b2

C. D.a|c|b|c|

14.存在，使得的否定形式是（）

A.存在，使得 B.不存在，使得

C.对任意的 D.对任意的

15.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B.

C D.

16.对于无穷数列和正整数，若对一切正整数成立，则称具有性质．设无穷数列的前项和为，有两个命题：①若是等比数列且对一切正整数，数列都具有性质，则具有性质；②若是等差数列且存在无数个正整数，使得数列不具有性质，则的公差（）

A.①假命题，②真命题 B.①假命题，②假命题

C.①真命题，②假命题 D.①真命题，②真命题

三．解答题（本大题共有5题，满分44分，以下各题需写出必要的解题步骤）

17.若全集，，且，求实数的值

18.已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列.

（1）求通项公式

（2）求.

19.已知

（1）当时，解不等式：

（2）对不同的值，讨论的奇偶性；

20.随着环保意识的增强，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于）测试发现：①汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足；②相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从地经高速公路（最低限速，最高限速）驶到距离为的B地，出发前汽车电池存量为，汽车到达B地后至少要保留的保障电量.（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）.

（1）判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由；

（2）若途径服务区充电桩功率为（充电量=充电功率时间），求到达地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）.

21.已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意的，都有，则称函数具有性质

（1）若函数具有性质，求：的值；

（2）设，求证：存在常数，使得具有性质；

（3）若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数在存在零点.