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广东省深圳市福田区八校联考2023-2024学年八年级数学期中试卷模拟卷
一、单选题(每题3分,共24分)
1.如图,数轴上点A所表示的数是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设对应的点为,计算出的长度即可.
【详解】解:设对应的点为
由图可知:
∴点A所表示的数是:
故选:D
【点睛】本题考查勾股定理与无理数.注意计算准确性.
2.下列给出的四组数中,是勾股数的一组是()
A.1,2,3 B.1,,2 C.,, D.5,12,13
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股数定义进行判断作答即可.
【详解】解:A中,不是勾股数,故不符合要求;
B中不是正整数,不是勾股数,故不符要求,
C中,,不是正整数,不是勾股数,故不符要求,
D中,是勾股数,故符合要求;
故选:D.
【点睛】本题考查了勾股数.解题的关键在于熟练掌握:勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.
3.的平方根是()
A.4 B. C. D.2
【答案】C
【解析】
【分析】先求得,再根据平方根定义求解即可.
【详解】解:∵,4的平方根是,
∴的平方根是,
故选:C.
【点睛】本题考查平方根、算术平方根,熟知一个正数的平方根有两个,且互为相反数是解答的关键,此题容易错解为B.
4.已知,则化简的结果为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据a的范围判断出与的正负,利用二次根式的性质和绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.
【详解】解:∵,
∴,,
∴
.
故选:A.
【点睛】此题考查了二次根式的性质、整式的加减、绝对值的代数意义等,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5.在平面直角坐标系中,点关于一、三象限角平分线对称点的坐标是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据网格特点作出图形,然后可得答案.
【详解】解:如图所示,点关于一三象限角平分线对称点的坐标是.
故选:C.
【点睛】本题考查了坐标与图形,画轴对称图形,熟练掌握轴对称的性质,画出点的对称点是解题的关键.
6.在平面直角坐标系中,,点Q在x轴下方,轴,若,则点Q的坐标为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据轴可知P、Q两点横坐标相同,再由可得出Q点的坐标.
【详解】解:∵,轴,
∴Q的横坐标为1,
∵点Q在x轴下方,,
∴点Q的坐标为.
故选:C
【点睛】本题考查的是坐标与图形性质,熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键.
7.如图,已知长方体的三条棱、、分别为4,5,2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程是()
A. B. C. D.11
【答案】C
【解析】
【分析】要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答,注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有三种,分别求出,选取最短的路程.
【详解】解:如图①:,
如图②:;
如图③:.
故最短路程是.
故选C.
【点睛】此题主要考查了平面展开图,求最短路径,解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决.
8.若,则的值是()
A.2 B. C.10 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据新定义计算即可.
【详解】解:由题意可得,原式,
故选:B.
【点睛】本题考查新定义,理解新定义是解题的关键.
二、填空题(每题3分,共24分)
9.如图所示,一棵大树在距地的B处折断,着地处A与树根C的距离比着地处A与折断处B的距离少,则原树高为______m.
【答案】18
【解析】
【分析】由题意得,,,,根据勾股定理得出关于的方程,求出,得到的长度即可求解.
【详解】解:由题意得,,,,
在中,由勾股定理得:,
∴,
解得:,
∴,
∴,
即原树高为,
故答案为:18.
【点睛】本题考查了勾股定理的应用,根据实际情况构造出直角三角形是解题的关键.
10.如图所示,网格中小正方形的边长为1,点A、B、C在格点上,则在中边上的高是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据分割法得出三角形的面积,再根据三角形的面积公式即可得到结论.
【详解】解:的面积为:,
由勾股定理得,,
设边上的高为h,则:
,
解得:,
故答案为:
【点睛】本题考查了勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
11.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形的面积分别是,则最大的正方形的面积是_______.
【答案】
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