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湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试卷

选择题

1.设集合P=

A

B

C

D

2.已知复数z=21

A

B

C

D

3.如图所示,Rt△O'A'B

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A

B.1

C

D

4.已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，OA=a,O

A

B

C

D

5.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮尖，清代称攒尖.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑.如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为α，且cosα=1

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A.2

B

C.1

D

6.已知棱长均相等的四面体A-BCD的外接球的半径为6,

A

B

C

D.4

7.定义在R的奇函数f(x)满足fx+4=fx,且当x

A.3

B.5

C.2

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D.4

8.将函数f

8.将函数fx=4sinπ2-

A.0

B.2

C.6

D.10

多选题

1.下面四个条件中，能确定一个平面的是()

A.一条直线

B.一条直线和一个点

C.两条相交的直线

D.两条平行的直线

2.给出下列命题，其中为真命题的是()

A.命题??x≤1,

B.若a,b,c∈R,当ac>0时,?

C.若实数x,y满足13x<1

D.|x-y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0

3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,下列.△AB

A.若△ABC为锐角三角形,则sinA>cosB

B.若a>b,则cos2A<cos2B

C.S

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anA+t

a

△

D.若

为非直角三角形，则t

4.已知集合.M=xy|y=fx,若对于任意实数对(

A

B

C

D

填空题

1.已知α是锐角,sinα=23

2.复数z?=1+icos

3.如图,正方形ABCD的边长为1,P、Q分别为边BC、CD上的点,当△CPQ的周长是2，则，

双空题

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1.在△ABC中，已知AB=2,AC=

解答题

1.已知关于x的方程x2-px

(1)若p=8,求

(2)若x?

2.在Φb2

已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,A

(1)求角B;

(2)求△A

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3.如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO的中点(O'

(1)求圆柱的表面积；

(2)求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积.

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4.已知函数fx=loga2

(1)求实数m的值;

(2)若f27

5.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

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(1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足

H(t)=Asin(ωt+φ)+B(其中A>0,ω>0,|φ|≤π/?);)求摩天轮转动一周的解析式H(t)；

(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米?

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6.已知向量a=3cosω

(1)求f(x)的解析式;

(2)若关于x的方程2afx

(2)若关于x的方程

2

0

有实数

解，求实数a的取值范围.

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湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试卷(答案&解析)

选择题

1.B

【解析】直接对P、Q求并集即可.

∵

·P∪Q={x|-1<x<3}

故选:B

2.C

【解析】先化简复数Z，再求解其共轭复数即可.

z

故选:C.

3.D

【解析】根据斜二测画法的规则，得到原来图形的形状，结合直角三角形的面积公式，即可求解.

如图所示，因为Rt△O'A'B是一个平面图形的直观图，其中斜边

根据斜二测画法的规则，可得O

所以直角△OAB的面积为S

故选:D.

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