专题02 全等三角形的性质与判定压轴题八种模型全攻略（解析版）.docxVIP

专题02全等三角形的性质与判定压轴题八种模型全攻略

考点一全等三角形的概念考点二利用全等图形求正方形网格中角度之和

考点三全等三角形的性质考点四用SSS证明三角形全等

考点五用SAS证明三角形全等考点六用ASA证明三角形全等

考点七用AAS证明三角形全等考点八用HL证明三角形全等

典型例题

典型例题

考点一全等三角形的概念

例题：（2021·福建·福州三牧中学八年级期中）有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【解析】

【分析】

先分别验证①②③④的正确性，并数出正确的个数，即可得到答案.

【详解】

①全等三角形的形状相同，根据图形全等的定义，正确；

②全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质，正确；

③全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质，正确；

④全等三角形的周长、面积分别相等，正确；

故四个命题都正确，

故D为答案.

【点睛】

本题主要考查了全等的定义、全等三角形图形的性质，即全等三角形对应边相等、对应角相等、面积周长均相等.

【变式训练】

1．（2022·上海·七年级专题练习）如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．

说理过程如下：

把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，由于＝，所以可以使点B与点B′重合．又因为＝，所以射线能落在射线上，这时因为＝，所以点与重合．这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．

【答案】AB，AB，∠A，∠A′，AC，AC，AC＝AC，C，C

【解析】

【分析】

直接利用已知结合全等的定义得出答案．

【详解】

解：把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，由于AB＝AB，所以可以使点B与点B′重合．又因为∠A＝∠A′，所以射线AC能落在射线AC上，这时因为AC＝AC，所以点C与C重合．这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．

故答案为：AB，AB，∠A，∠A′，AC，AC，AC＝AC，C，C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是仔细读题，理解填空．

考点二利用全等图形求正方形网格中角度之和

例题：（2021·全国·八年级专题练习）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（?????）

A．30° B．45° C．60° D．135°

【答案】B

【解析】

【分析】

首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2．

【详解】

∵在△ABC和△DBE中

，

∴△ABC≌△DBE（SAS），

∴∠3=∠ACB，

∵∠ACB+∠1=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵∠2=45°

∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等．

【变式训练】

1．（2022·山东·济南市槐荫区教育教学研究中心二模）如图，在的正方形网格中，求______度．

【答案】45

【解析】

【分析】

连接，根据正方形网格的特征即可求解．

【详解】

解：如图所示，连接

?????

∵图中是的正方形网格

∴，，

∴

∴，

∵

∴，即

∴

∵

∴

∵

∴

故答案为：45．

【点睛】

本题考查了正方形网格中求角的度数，利用了平行线的性质、同角的余角相等、等腰直角三角形的性质等知识点，解题的关键是能够掌握正方形网格的特征．

2．（2020·江苏省灌云高级中学城西分校八年级阶段练习）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．

【答案】135

【解析】

【分析】

首先利用全等三角形的判定和性质求出的值，即可得出答案；

【详解】

如图所示，

在△ACB和△DCE中，

，

∴，

∴，

∴；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了全等图形的应用，准确分析计算是解题的关键．

考点三全等三角形的性质

例题：（2021·重庆大足·八年级期末）如图，和全等，且，对应．若，，，则的长为（???????）

A．4 B．5 C