上海市新川中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（学生版）.docx

新川中学2023学年度第一学期高一年级数学期末考试

一、填空题（本大题共有12题）

1已知全集，集合，则__________.

2.函数的定义域是______.

3.已知，则的最小值为______.

4.方程的两个实数根为，若，则实数__________.

5.若幂函数的图像经过点，则此幂函数为________.

6.若时，指数函数的值总大于1，则实数的取值范围是___________.

7.已知是定义域为的奇函数，且时，，则的值域是_______

8.已知，则________.

9.函数的严格增区间为________.

10.关于x的方程的解集为________．

11.设且满足，则__________.

12.函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意的，都有，则m的取值范围是_______

二、选择题（本大题共有4题）

13.已知、都是自然数，则“是偶数”是“、都是偶数”的（）条件

A.充分而不必要 B.必要而不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

14.下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A B.

C D.

15.若实数x,y满足，则（）成立．

A. B.

C. D..

16.已知非空集合，满足：，.已知函数，对于下列两个命题：①存在无穷多非空集合对，使得方程无解；②存在唯一的非空集合对，使得为偶函数.

下列数断正确的是（）

A①正确，②错误 B.①错误，②正确

C①、②都正确 D.①、②都错误

三、解答题（本大题共有5题）

17.已知角的终边过点，求角的正弦、余弦，正切及余切值.

18.已知函数，其中.

（1）是否存在实数，使函数是奇函数?若存在，请写出证明.

（2）当时，判断在上的单调性并证明.

19.已知全集为实数集，集合，，求：

（1）；

（2）若对任意的，使得成立，求实数的取值范围.

20.环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示：

v

0

10

40

60

M

0

1325

4400

7200

为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：

①；②；③．

（1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；

（2）现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

21.已知函数，记.

（1）解不等式：；

（2）设为实数，若存在实数，使得成立，求的取值范围；

（3）记（其中，均为实数），若对于任意的，均有，求，的值.