相似三角形必考题型最新梳理.docx

相似三角形章节必考点最新总结

比例线段

对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b＝c：d（即ad＝bc），这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

下面四组线段中，成比例的是（）

A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4

C．a＝4，b＝6，c＝5d＝10 D．a=2，b=3，c＝3，

【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．

【解析】A、2×5≠3×4，故选项错误；

B、1×4＝2×2，故选项正确；

C、4×10≠5×6，故选项错误；

D、3×3≠2×2

【小结】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．

已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d的长度为（）

A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm

【解析】因为a，b，c，d是成比例线段，

可得：d=2×63=4cm，

【小结】此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．

若a是2，4，6的第四比例项，则a＝；若x是4和16的比例中项，则x＝．

【解析】∵a是2，4，6的第四比例项，∴2：4＝6：a，∴a＝12；

∵x是4和16的比例中项，∴x2＝4×16，解得x＝±8．

已知四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，则a的值为．

【分析】根据对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b＝c：d（即ad＝bc），这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

【解析】∵四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，

∴a：3＝（a+1）：4即3（a+1）＝4a，解得a＝3．

黄金分割

黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=5-12AB≈0.618AB

在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB=BCAC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．若点P是线段MN的黄金分割点，当MN＝1时，

【分析】分PM＞PN和PM＜PN两种情况，根据黄金比值计算．

【解析】当PM＞PN时，PM=5-12

当PM＜PN时，PM＝MN-5-12MN=3-5

【小结】本题考查的是黄金分割，掌握黄金比值是5-1

如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是5-1

A．ACBC B．BCAC C．BCAB

【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（5-1

【解析】∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC2＝AB?BC（AC＞BC），

则ACAB=BCAC=5-12；或BC2＝

则ACBC=BCAB=5-12

如图，已知点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，若S1表示AE为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BE为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积，则S3：S2的值为（）

A．5-12 B．5+12 C．3-

【解析】如图，设AB＝1，

∵点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，

∴AE＝GF=5-12，∴BE＝FH＝AB﹣

∴S3：S2＝（GF?FH）：（BC?BE）＝（5-12×3-52）：（1×

古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足MGMN=GNMG=5-12，后人把5-12这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，

A．10﹣45 B．35-5 C．5-252

【解析】作AH⊥BC于H，如图，∵AB＝AC，∴BH＝CH=12BC＝2，在Rt△ABH中，AH

∵D，E是边BC的两个“黄金分割”点，∴BE=5-12BC＝2（5

∴HE＝BE﹣BH＝25-2﹣2＝25-4，∴DE＝2HE＝4

∴S△ADE=12×（45-8）×5=

比例的基本性质

解决此类问题通常利用设k法即可有效解决，注意方程思想以及分类讨论思想的灵活运用.

已知：a：b：c＝2：3：5

（1）求代数式3a-b+c2a+3b-c

（2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．

【分析】（1）根据比例设a＝2k，b＝3k