上海高考解析几何试题.docx

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近四年上海高考解析几何试题

一．填空题:

1、双曲线9x2?16y2?1的焦距是 .

2、直角坐标平面xoy中，定点A(1,2)与动点P(x,y)满足OP?OA?4，则点P轨迹方程 。

3、若双曲线的渐近线方程为y??3x，它的一个焦点是?

?x?1?2cos?

10,0

?

，则双曲线的方程是 。

4、将参数方程?

?

y?2sin?

（?为参数）化为普通方程，所得方程是 。

5、已知圆C:(x?5)2?y2?r2 (r?0)和直线l:3x?y?5?0.若圆C与直线l没有公共

点，则r的取值范围是 .

6、已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为 .

37、已知圆x2－4x－4＋y2＝0的圆心是点P，则点P到直线x－y－1＝0的距离是 ；

3

8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2

标准方程是 ；

，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的

10、曲线y2＝|x|＋1与直线y＝kx＋b没有公共点，则k、b分别应满足的条是 ．

4?y211、在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2?4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标

4?y2

12、在平面直角坐标系xOy中，若曲线x?

实数m? .

与直线x?m有且只有一个公共点，则

13、若直线l：2x?my?1?0与直线l：y?3x?1平行，则m? ．

1 2

14、以双曲线x2?y2?1的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ．

4 5

16、已知P是双曲线

x2?

a2

y2?1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x?y?0.设

9

F、F

分别为双曲线的左、右焦点.若PF

?3，则PF?

1 2 2 1

17、已知A(1,2), B(3, 4)，直线l

1

：x?0, l

2

:y?0和l

3

:x?3y?1?0. 设P是

i

l (i?1,2,3)上与A、B两点距离平方和最小的点，则△PP

i 12

P的面积是

3

二．选择题:

2

18、过抛物线y2

?4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，

则这样的直线

（

）

A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在

19、抛物线y2?4x的焦点坐标为

(

)

（A）(0,1). （B）(1,0).

（C）(0,2).

（D）(2,

0).

20、若k?R，则“k?3”是“方程 x2 ? y2 ?1表示双曲线”的 ( )

k?3 k?3

（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.

（C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件.

x2 y2

、已知椭圆

?1，长轴在y轴上.若焦距为4，则m等于（ ）

10?m m?2

（A）4. （B）5. （C）7. （D）8.

三．解答题

(本题满分18分)（1）求右焦点坐标是(2,0)，且经过点(?2,? 2)的椭圆的标准方程；

已知椭圆C的方程是x2

a2

y2b2

?1(a?b?0).设斜率为k的直线l，交椭圆C于A、B两点，

AB的中点为M.证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上；

利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.

23、（本题满分14分）如图，点A、B分别是椭圆x2?y2?1长

36 20

轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA?PF．

求点P的坐标；

设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于

MB ，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

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24(本题满分14分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图：航天器

运行（按顺时针方向）的轨迹方程为x2 ?y2

?1，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线