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高三数学周考（三）

时间：120分钟

满分：150分

命卷人：陈志坚

审核人：

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1.命题“,”的否定是()

A., B., C., D.,

2.函数的图象是()

A. B. C. D.

3.已知点为抛物线:的焦点,过点的直线交抛物线于,两点,若,则()

A. B. C. D.

4.是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则的面积为()

A. B. C. D.

5.已知函数,,若对于,,使得,则的取值范围是()

A. B.

C. D.

6.某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为,面积为的扇形,则该圆锥的外接球的表面积为()

A. B. C. D.

7.已知是定义在上的奇函数,当时,,若,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

8.若,则下列结论正确的是()

A. B. C. D.

二、多选题（每小题5分，共4小题20分）

9.已知等比数列中,满足,,是的前项和,则下列说法正确的是()

A.数列是等比数列 B.数列是递增数列

C.数列是等差数列 D.数列中,,,仍成等比数列

10.在某文艺比赛中,6名媒体代表组成的甲组、12名专家组成的乙组和12名观众代表组成的丙组分别给选手打分(100分制,选手得分为所有评委打分的平均分).已知甲组对某选手打分为:46,50,52,48,48,56,乙组、丙组对该选手打分的平均分分别为48和56,标准差分别为3.7和11.8,则()

A.该选手的得分为51.6 B.甲组打分的中位数为50

C.相对于丙组,乙组打分稳定性更高 D.相对于丙组,乙组对该选手评价更高

11.设是定义在上的偶函数,且,当时,,若函数(且)在区间内恰有个零点,则实数可以取()

A. B. C. D.

12.设函数,,下列说法正确的是()

A.当时,函数的图像为一条直线 B.若,则

C.若,,不等式的解集为 D.当,时,不等式的解集为

三、填空题（每小题5分，共4小题20分）

13.若存在,使成立,则的取值范围是__________.

14.函数存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是__________.

15.体积为的三棱锥的每个顶点都在球的表面上,平面,,,则球的表面积的最小值为__________.

16.若等边的边长为,平面内一点满足,则__________.

四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）

17.在中,内角,,的对边分别为,,,请在①;②;③这三个条件中任意选择一个,完成下列问题:(1)求的大小.(2)若,求面积的取值范围.

18.已知正项等比数列的前项和为,满足,.(1)求的通项公式.(2)求数列的前项和.(3)在(2)的条件下,若,,求的最小值.

19.如图,已知三棱锥中,是边长为的等边三角形,,点为的中点,.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的正弦值.

20.某面包店推出一款新面包,每个面包的成本价为元,售价为元,该款面包当天只出一炉(一炉至少个,至多个),当天如果没有售完,剩余的面包以每个元的价格处理掉,为了确定这一炉面包的个数,该店记录了这款面包最近天的日需求量(单位:个),整理得下表:(1)根据数据可知,频数与日需求量(单位:个)线性相关,求关于的线性回归方程.(2)以天记录的日需求量的频率代替日需求量的概率,若该店这款新面包出炉的个数为,记当日这款新面包获得的总利润为(单位:元).(i)若日需求量为个,求.(ii)求的分布列及数学期望.(附:,)

21.已知椭圆的离心率为,且焦距为.(1)求的方程;(2)设直线的倾斜角为,且与交于,两点,求(为坐标原点)面积的最大值.

22.函数.(1)求函数在处的切线方程;(2)讨论函数的零点个数.

高三数学周考（三）答案和解析

第1题：

【答案】A

【解析】因为命题“,”为存在量词命题,其否定为:,;故选:A.

第2题：

【答案】A

【解析】函数的定义域为,故D错;当时,函数,当时,函数,故选A;

第3题：

【答案】D

【解析】如图,设在准线上的投影分别为,设,则,根据抛物线定义可得,,过作于,在中,,,∴,,∴.

第4题：

【答案】C

【解析】由题意,,,得,由椭圆的定义可以得到,利用余弦定理,求出,