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高三数学周考（11）

时间：120分钟

满分：150分

命卷人：陈志坚

审核人：

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1.已知,若复数(是虚数单位)是纯虚数,则()

A. B. C. D.

2.已知,,,则的大小关系是()

A. B. C. D.

3.已知函数满足对任意,都有成立,则的取值范围是()

A. B. C. D.

4.（2018全国Ill文）函数的最小正周期为（）

A. B. C. D.

5.如图,洛书(古称龟书)是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图象,结构是戴九履—,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取个数,则选取的个数之和为奇数的方法数为()

A. B. C. D.

6.若展开式中含项的系数为,则实数的值为()

A. B. C. D.

7.已知函数，若，则的最小值为（）

A. B. C. D.

8.吴文俊(年月日—年月日),数学家,中国科学院院士.他在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上,把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”:一个图形不论是平面的还是立体的,都可以切割成有限多块,这有限多块经过移动再组合成另一个图形,则后一图形的面积或体积保持不变.利用这个原理,解决下面问题:已知函数满足,且当时的解析式为,则函数在时的图像与直线围成封闭图形的面积是()

A. B. C. D.

二、多选题（每小题5分，共4小题20分）

9.已知,,下列不等式恒成立的有()

A. B. C. D.

10.设是椭圆上一点,,是椭圆的左、右焦点,焦距为,若是直角,则()

A.(为原点) B.

C.的内切圆半径 D.

11.下列命题,不正确的是()

A.函数在第一象限是增函数; B.函数的最小正周期是

C.函数的图象的对称中心是 D.函数的递减区间是,

12.在四棱锥中,底面是正方形,平面,点是棱的中点,,则()

A.

B.直线与平面所成角的正弦值是

C.异面直线与所成的角是

D.四棱锥的体积与其外接球的体积的比值是

三、填空题（每小题5分，共4小题20分）

13.已知数列的前项积为,,,,,则__________.

14.（2017北京文）已知，，且，则的取值范围是__________．

15.（2018全国III文）已知函数，，则__________．

16.如图1,在一个正方形内,有一个小正方形和四个全等的等边三角形.将四个等边三角形折起来,使,,,重合于点,且折叠后的四棱锥的外接球的表面积是(如图2),则四棱锥的体积是__________.

四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）

17.已知函数，且．（1）求的值；（2）若，求．

18.已知正项等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

19.如图，四棱锥的底面为梯形，是等边三角形，平面平面，已知.（1）设分别为的中点，求证：平面；（2）求二面角的余弦值.

20.某企业有甲，乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品.设甲，乙两组的研发相互独立.（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品研发成功，预计企业可获利润万元；若新产品研发成功，预计企业可获利润万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.

21.如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且右焦点到左准线的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于A,B两点,线段的垂直平分线分别交直线和于点,,若,求直线的方程.

22.已知函数,.(1)设函数,若是函数的唯一极值点,求实数的取值范围;(2)若函数有两个零点,,证明:.

高三数学周考（11）答案和解析

第1题：

【答案】B

【解析】∵复数(是虚数单位)是纯虚数,∴,解得.故选:B.

第2题：

【答案】C

【解析】由题设,,,,.故选:C.

第3题：

【答案】C

【解析】因为对任意,都有成立,所以函数在上是减函数,所以,解得,所以实数的取值范围是.故选:C.

第4题：

【答案】C

【解析】，∴的周期.故选C.

第5题：

【答案】B

【解析】根据题意,个阴数即个