平面向量重难点专题04 解三角形（原卷版）.docx

平面向量重难点专题—解三角形

课后培优练

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【题型一】解单个三角形

1.在△ABC中，已知b=2，B=45°

A．60° B．30°或150° C．60°或

2.若△ABC满足a2=b2+

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．锐角三角形或直角三角形

3.在△ABC中，内角A、B、C

A．2393 B．2633 C．

4.（多选）在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,

A．△ABC不可能是直角三角形

B．△ABC有可能是等边三角形

C．当A=B时，△ABC

D．当B=π3时，

5.（多选）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,

A．tan?C=2

C．b=2 D．△

6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c

7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b

8.在△ABC中，内角A，B，C

(1)求角A的大小；

(2)若a=1，b

9.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a

(1)求sin?

(2)若6cos?Bcos

【题型二】多个三角形问题

1.在△ABC中，D是AB边上一点，AD=2DB，DC

2.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知c=2，b=1，

3.在平面四边形ABCD中，∠BAC=90

(1)求证：sin2

(2)求AC的长．

4.如图，在△ABC中，AC=2，

(1)若△CAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，求BD

(2)若D是边AB的中点，△ABC的面积为23，求

5.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4

且tan∠

(1)求∠APB；(2)求PC

【题型三】三角形最值问题

1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a

A．43 B．23 C．2

2.△ABC中，角A,B,C所对应的分别为a,b

A．1 B．3 C．2 D．2

3.锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b

A．3+1 B．2+1 C．3

4.已知锐角△ABC，角A,B,C所对的边分别为a,

A．(23,2) B．(1,2) C．(1,3)

5.在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．

6.已知在△ABC中，∠BAC=2π3，点P在边

(1)若PC=7，求PB．(2)求

7.如图，已知射线A两边夹角为120°，点A在AB，AC上，

(1)求线段MN的长度；

(2)若∠MPN=60°，求PM

【题型四】应用

1.如图，一架飞机以600km/?的速度，沿方位角60°的航向从A地出发向B地飞行，飞行了36min后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知AD=6003km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C

2.如图，海平面某区域内有A，B，C三座小岛，岛C在A的北偏东70°方向，岛C在B的北偏东40°方向，岛B在A的南偏东65°方向，且A，B两岛间的距离为3海里．

(1)求B,C两岛间的距离；

(2)经测算海平面上一轮船D位于岛C的北偏西50°方向，且与岛C相距32海里，求轮船在岛A

3.如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1,BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC，点P在边AB上，设∠MOD=θ；

(1)若θ=30°，求三角形铁皮PMN的面积；

(2)求剪下的三角形铁皮PMN面积的最大值．