2024年高中数学专题3_12重难点题型培优检测抛物线的标准方程和性质教师版新人教A版选择性必修第一册.docVIP

专题3.12抛物线的标准方程和性质

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）已知实数x，y满足x2+y-p22

A．射线 B．直线 C．抛物线 D．椭圆

【解题思路】利用两点的距离公式、绝对值的几何意义以及抛物线的定义进行判断.

【解答过程】因为x2+y-p22=y+p2表示动点Px,y到定点F0,p2的距离与P

故选：C.

2．（3分）已知抛物线x2=mym0上的点x0，1到该抛物线焦点

A．1

B．2

C．4

D．6

【解题思路】根据抛物线的标准方程，得到准线方程与焦点坐标，根据抛物线的定义，可列方程，得到答案.

【解答过程】由x2=mym0

因为点x0，1到该抛物线焦点F的距离为2，所以点x

则1+m4=2

故选：C.

3．（3分）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M-1,2的抛物线方程为（

A．y2=4x

C．x2=1

【解题思路】设出抛物线方程，利用待定系数法求解作答.

【解答过程】依题意，设抛物线方程为y2=mx,m

所以所求抛物线方程是y2

故选：B.

4．（3分）已知圆C:(x-1)2+

A．18 B．14 C．4 D

【解题思路】求出抛物线的准线方程，利用圆与准线相切即得．

【解答过程】因为圆C:(x-1)

抛物线y2=a

所以1+a

∴a=4

故选：C.

5．（3分）已知A(4,-2)，F为抛物线y2=8x的焦点，点M在抛物线上移动，当|

A．(0,0) B．(1,-22) C．

【解题思路】过M点作准线l的垂线，垂足为E，由抛物线定义，知|MF|=|ME|，当M在抛物线上移动时，当A

【解答过程】如图所示，过M点作准线l的垂线，垂足为E，由抛物线定义，知|

当M在抛物线上移动时，|ME|+|MA|的值在变化，显然M移动到M时，A,M,E三点共线，|

所以当|MA|+|MF|取最小值时，点

故选：D.

6．（3分）已知抛物线y2=2px(p0)交双曲线x2a2

A．(2,0) B．(-2,0) C．(4,0) D

【解题思路】根据双曲线的离心率可得渐近线的斜率，结合渐近线的方程及△AOB的面积可求A,

【解答过程】因为双曲线的离心率为2，故ca=2

故a2+b2a

由抛物线、双曲线的对称性可设A(

故S△OAB=12

所以82=-16p

故焦点坐标为：(-

故选：B.

7．（3分）苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线顶端O到连桥AB

A．180m B．200m C．220m

【解题思路】建立适当坐标系，设点D与B的坐标，设抛物线方程为：x2=

【解答过程】建系如图，设抛物线方程为：x2

由题意设D15,h，

则152

解得：h=-50

所以此拋物线顶端O到连桥AB的距离为：50+150=200m

故选：B.

8．（3分）已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上两动点，P

①抛物线准线方程为x=

②若AF+BF=8，则线段AB中点到x

③以A为圆心，线段AF的长为半径的圆与准线相切；

④△APF的周长的最小值为5

A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④

【解题思路】根据抛物线的方程直接写出抛物线的准线方程，可判断①的正误；设点Ax1,y1、Bx2,y2，利用抛物线的定义可判断②的正误；利用抛物线的定义可判断③的正误；过点A作抛物线准线l:y=-

【解答过程】对于①，易知点F0,1，抛物线的准线方程为y=-

对于②，设点Ax1,y1、B

所以，线段AB中点到x轴距离为y1+y

对于③，由抛物线的定义可得AF=y1+1，所以，线段

对于④，过点A作抛物线准线l:y=

由抛物线的定义可得AF=AE，所以，

当且仅当P、A、E三点共线时，即当PE⊥l时，AP+

又因为PF=22+2-12

故选：D.

二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）

9．（4分）(多选)顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是（????）

A．x2=3y B．x2=-

【解题思路】设抛物线的标准方程为：x2=±2

【解答过程】因为抛物线的对称轴是y轴，可设抛物线的标准方程为：x2

因为顶点与焦点的距离等于3，所以p2=3，可得

所以抛物线的方程为x2

故选：CD.

10．（4分）已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，O为坐标原点，点Mx0

A．F的坐标为1,0 B．y

C．x0=4 D

【解题思路】由抛物线的方程求出焦点F的坐标，可判断A选项；利用抛物线的定义可求得y0、x0的值，可判断BC选项；利用平面内两点间的距离公式可判断D

【解答过程】对于抛物线