2024年中考数学真题分类训练——专题二十一：规律探索题(1).doc

2024年中考数学真题分类训练——专题二十一：规律探索题

一、选择题

1．（2024菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2024的坐标是

A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）

【答案】C

2．（2024张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形OA2024B2024C2024，那么点A2024的坐标是

A．（，-） B．（1，0）

C．（-，-） D．（0，-1）

【答案】A

3．（2024武汉）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，…，已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250=a，用含a的式子表示这组数的和是

A．2a2-2a B．2a2-2a-2 C．2a2-a D．2a2+a

【答案】C

4．（2024枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是

A． B． C． D．

【答案】D

5．（2024达州）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为=-1，-1的差倒数，已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……，依此类推，a2024的值是

A．5 B．- C． D．

【答案】D

6．（2024济宁）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是．如果a1=-2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是

A．-7.5 B．7.5 C．5.5 D．-5.5

【答案】A

7．（2024株洲）从-1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK={ak，bk}（其中k=1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi={ai，bi}和Mj={aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，则S的最大值

A．10 B．6 C．5 D．4

【答案】C

8．（2024十堰）一列数按某规律排列如下：，…，若第n个数为，则n=

A．50 B．60 C．62 D．71

【答案】B

9．（2024常德）观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72024的结果的个位数字是

A．0 B．1 C．7 D．8

【答案】A

10．（2024贺州）计算的结果是

A． B． C． D．

【答案】B

二、填空题

11．（2024天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2024个图形中共有__________个〇．

【答案】6058

12．（2024衢州）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形

（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为__________．

（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn-1，…，则顶点F2024的坐标为__________．

【答案】（1）；（2）

13．（2024连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为__________．

【答案】（2，4，2）

14．（2024广安）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2=60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并