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第21章二次根式21.3二次根式加减
分式最简二次根式被开方数不能再开方根号无分母分母无根号平方数(式)开方分母不含根号(分母有理化)分解因数(式)乘以适当数(式)类比条件
问题现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？5dm5dm188
活动1观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：每组的二次根式的被开方数相同（1）···（2）···（3） ···活动2思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
归纳知识1.同类二次根式经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式
1.下列各式中哪些是同类二次根式?
例2化简下列各式解：
(1)3x＋2x=5x活动3类比整式的加减，探究二次根式的加减的规律.(2)3x2-2x2＋y=(3+2)x=x2+y=(3-2)x2+y
活动3类比整式的加减，探究二次根式的加减的规律.(化成最简二次根式)(乘法分配律逆用)(有理数的加减)
归纳知识2.二次根式的加减法法则将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.简记：一化、二找、三合并
例1计算:解：
例2计算:解：
2计算:解：
归纳知识1.二次根式的混合运算整式运算中的运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式等在二次根式中仍然适用.
例1计算解：
1.计算:解：
归纳知识2.乘法公式及变形(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(2)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.
例2已知:，求x3y+xy3.∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2－2xy]解
2.已知，求的值；解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)
二次根式加减同类二次根式化简后，各根式被开方数相同法则步骤将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.一化、二找、三合并
二次根式混合运算运算顺序先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号内的乘法公式化简求值平方差(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2.a2+b2=(a+b)2-2ab2=(a-b)2+2ab.
1.下列各式中，与是合并的二次根式的是（）A.B.C.D.D2.与最简二次根式能合并，则m=_____.13.下列二次根式，不能与合并的是________(填序号）.②⑤
4.计算:
5.计算:解：
解(1)原式(2)原式4.计算：
8.若最简根式与可以合并，求的值.解：由题意得解之得∴
9.已知a，b，c满足.(1)求a，b，c的值；(2)以a，b，c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.解：(1)由题意得.(2)能.理由如下：∵即a＜c＜b，又∵∴a+c＞b，∴能构成三角形，周长为
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