（期末提升讲义）角的度量解决问题（考点精讲+典题精练）四年级上册数学（人教版）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

角的度量解决问题

角的度量解决问题

板块一：考点精讲

1．直线、线段和射线的认识

【知识点归纳】

1．概念：

直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．

线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．

射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．

注意：

（1）线和射线无长度，线段有长度．

（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．

2．直线、射线、线段区别：

直线没有端点，两边可无限延长；

射线有一端有端点，另一端可无限延长；

线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．

2．角的概念和表示

【知识点归纳】

定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．

定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.

（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.

（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.

注意：由角的定义可知：

（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；

（2）顶点是这两条边的交点；

（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.

（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.

角的表示方法：

（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A

3．角的分类（锐角直角钝角）

【知识点归纳】

根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。

（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°

（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°

（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。

4．角的度量

【知识点归纳】

1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．

2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．

角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．

弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．

3．度量方法：

量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．

量角器的0刻度线和角的一条边对齐．

做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．

看刻度要分清内外圈．

5．画指定度数的角

【知识点归纳】

三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．

板块二：典题精练

1．已知∠1=46°，求∠2的度数。

2．如图∠1=∠2=∠3，如果图中所有组成角的度数和等于180度，那么∠AOB是多少度？

3．如图，已知∠1＝55°

(1)求∠2，∠3，∠4的度数．????????????????

(2)判断∠1，∠2，∠3和∠4各是什么角?

4．（1）画出射线BA，画出直线AC，画出线段CB．

（2）画好的图形中有_____个锐角，_____个钝角，_____个直角．

5．先画一画，再回答问题。

（1）如图1所示过点A可以画几条直线？

（2）如图1所示以点A为端点可以画几条射线？

（3）如图2所示每两点之间画一条线段，如下四点可以画几条线段？

6．将一张正方形纸沿线段AB折叠后如图所示，如果∠1＝20°，那么∠2是多少度？如果∠2＝20°，那么∠1是多少度？

7．将一张正方形纸片依如图所示方式折叠：首先折叠线段CD、线段BC使之与对角线AC重合，接着折叠点C使它与点A重合，请问图中标记有问号的角度为多少度？

8．如图，已知∠1＝45°，∠5是直角，列算式求出∠2、∠3、∠4的度数．

9．甲、乙、丙三个角度数和是360°，甲是乙度数的3倍，乙是丙度数的2倍