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储油罐的变位识别与罐容表标定的解决方案
通常都有若干个燃油的储油罐,许多储油罐在使用一段时间
后,由于地基变形等,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化。因
此,能够对储油罐进行变位识别和罐容表重新标定在生产中有着十分重要的意义。
对于小椭圆型储油罐,在倾角为的情况下,小椭圆以平行轴线的方
式分成两部分,上一部分是轴线变化的椭圆体积分,下一部分是标准的椭圆体积
分。通过积分,我们可以得到储油罐储油体积和罐容表示数之间关系表达式。将
得到的表达式运用MATHMATIC进行数值计算时,我们发现,在误差允许的范围内,
计算所得数据和附件1中的数值是相等的。所以,此时我们便可以运用表达式重
新标定罐容表。
对于实际储油罐,在倾角为的情况下,由于倾角并不影响油面在储油
罐中的高度,故而起到了变量转换的作用。所以,在纵倾角为的情况下,我
们可以将求体积转化为类似于小椭圆形式的圆柱体和球冠体积分,只是在端部多
了两个球冠体的积分。通过积分,我们可以得到储油罐储油体积和罐容表示数之
间的关系表达式。利用LINGO软件,从附件中所给数据算出,的值,可以得
到v和h的关系表达式。因此我们可以重新确定罐容表的示数。
:储油罐;罐容表;含参重积分;变位;椭圆体积分;圆柱体积分;球
冠体积分
一.问题重述:
在的储油罐,由于物理受力的不均匀导致地基变形,进而使罐体的位置
发生纵向倾斜和横向偏转,从而致使罐容表发生测量的现象。于是应及时的
发现罐体的变位,并重新标定罐容表。
一:在问题一给定的数据中,通过比较,我们可以很明显的发现在小椭圆形储油
罐发生纵向变位后,罐容表的示数与无变位时有明显差别。因此我们有必要通过
建立数学模型,才有尽可能准备的方法重新标定罐容表。并且给出罐体变位后油
位高度间隔为1厘米的罐容表标定值。
二:根据图一,通过建立数学模型,给出罐内储油量油位高度及变位参数之间的关
系。并利用所给的实际检测数据给出罐体变位后,油位高度间隔位10厘米的罐容
表标定值。并依据实际测量数据检验模型的正确性与方法的可靠性。
二.基本假设:
1.油罐的体积足够规则
2.温度的变化所引起的体积的变化比较小,可忽略。
3.测量期间,油罐的倾斜角不发生变化,注油管,出油管,油位探测装置在出油
4.管中所占的体积很小,忽略不计。
5.在求球罐体的弧缺部分体积时,我们采用近似理论进行求解。
三.主要变量符号说明:
h表示罐容表显示的液面的高度。
a表示储油罐的纵向倾斜角度
b表示储油罐的横向偏转角度
a表示小椭圆形的储油罐两端椭圆面的长半轴。
b表示小椭圆形的储油罐两端椭圆面的短半轴。
R表示实际储油罐中间圆柱体的底面半径。
r表示实际储油罐两端圆冠体的球半径。
四.问题的分析:
题目的第一问要求我们分析小椭圆形储油罐在无变位和变位两种情况下的
罐容表数值的对比,并标定罐容表倾斜4.1°时罐容表的示数。从给定的小椭圆
油面正面示意图和截面示意图以及尺寸值中,可以把原图分割为两部分。在利用
微积分原理求出罐容表内储油的体积。
题目的第二问要求我们求出罐内储油量与油位高度及纵向倾斜角和横向
倾斜角的一般关系。我们可以通过所给图形建立数学模型,还是利用分割原
理和微积分原理求出各部分的容积,然后再求各部分的体积和。在通过附件2中给
出的数值在最小误差范围内求出和的值,可以得出储油罐储油体积与h
的关系。最后我们就可以根据要求标定间隔10㎝的罐容表的示数。并进一步通
过附件2的数据验证模型的正确性和方法的可靠性。
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