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山东名校考试联盟
2024年4月高考模拟考试数学试题
参考答案
一、选择题:本题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一
8540
项是符合题目要求的。
题号12345678
答案BCDADBBA
8.【解析】因为球与三棱锥PABC的棱均相切,所以面ABC截球得
到的截面圆与△ABC的三边均相切,所以该球的球心在过截面圆圆心且与
面ABC垂直的直线上,又因为△ABC的内切圆半径恰为1,所以棱切球的
OOHr1
球心即为圆心,如图过球心作的垂线交于,则,
PAPAH
23
又因为OA2所以PO,所以VPABC2.
3
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项
符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
题号91011
答案ACACDBCD
11.【解析】对于A选项:
πa
*a1asink11a0,1a1
方法一:假设存在kN,使k,则k,因为k1,所以k1,
2
11
依次类推得,a1,与已知a[,)矛盾,所以选项错误.
11A
32
1
n 1a1
方法二:用数学归纳法证明,当时,总有n.
3
111
因为a[,),所以a1,
11
323
1πππ1π1
设当nk时,总有a1,则a,sina1,即a1,
kkkk1
3622223
1
所以,当nk1时,总有a1,
k1
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