新疆沙湾县第一中学2024届高考冲刺模拟数学试题含解析.doc

新疆沙湾县第一中学2024届高考冲刺模拟数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（）

A． B． C． D．

2．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：

根据该折线图可知，下列说法错误的是（）

A．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高

B．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低

C．该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益

D．该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元

3．已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（）

A． B． C． D．

4．设是虚数单位，复数（）

A． B． C． D．

5．已知数列为等比数列，若，且，则（）

A． B．或 C． D．

6．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

7．的展开式中的项的系数为（）

A．120 B．80 C．60 D．40

8．已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（）

A． B．

C． D．

9．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（）

A． B． C． D．

10．已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

11．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）

A． B． C． D．

12．等比数列中，，则与的等比中项是（）

A．±4 B．4 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某校高三年级共有名学生参加了数学测验（满分分），已知这名学生的数学成绩均不低于分，将这名学生的数学成绩分组如下：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是________（填序号）．

①；

②这名学生中数学成绩在分以下的人数为；

③这名学生数学成绩的中位数约为；

④这名学生数学成绩的平均数为．

14．某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________．

15．在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______.

16．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，为实数，且．

（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；

（Ⅱ）求函数在区间，上的值域（其中为自然对数的底数）．

18．（12分）已知函数

（1）若函数在处取得极值1，证明：

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）已知抛物线的准线过椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点F，且点F到直线l：（c为椭圆焦距的一半）的距离为4.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点F做直线与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线l于点Q.若，求直线AB的方程.

20．（12分）如图，三棱锥中，，，，，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）已知x，y，z均为正数．

（1）若xy＜1，证明：|x+z|?|y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2xy?2yz?2xz的最小值．

22．（10分）已知函数.

（1）讨论的零点个数；

（2）证明：当时，.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

原式由正弦定理化简得，由于，可求的值.

【详解】

解：由及正弦定理得.

因为，所以代入上式化简得.

由于，所以.

又，故.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题.

2、D

【解析】

用收入减去支出，求得每月收益，然后对选项逐一分析，由此判断出说法错误的选项.

【详解】

用收入减去支出，求得每月收益（万元），如下表所示：

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

收益

20