高中数学：向量1.docx

第2讲：平面向量

题型一：平面向量的基本定理

1．在Δ中，，，角的平分线与边上的中线交于点，若，，则的值为．

2如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若，则的取值范围是

(第3题)OABC3.如图，在扇形OAB中，，C为弧AB上的一个动点．若

(第3题)

O

A

B

C

4．已知扇形的圆心角是，半径是1，是弧上不与，重合的一点，设，若存在最大值，则实数的取值范围为

A.B.C.D.

5.如图，在正方形中，为的中点，线段BD上任意一点，设向量，则的最大值为；

6.如图，在正方形中，为的中点，为以为圆心、为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为；

7．在直角梯形中，，，，，分别为，的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在上运动（如图）.若，其中，，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

8．梯形ABCD中，,,点在线段上，点在线段AC上，且,则的最小值为____________.

题型二：数量积

9.如图,在等腰三角形中,底边,,,若,则=_____.

10如图，在中，已知，点分别在边上，且，点为中点，则的值为

PBAC11.如图，是直线上三点，是直线外一点，若，,，则＝.

P

B

A

C

12.在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，，，则的值是.

13平面向量满足，，，，则的最小值为．

14．如图，点在以为直径的圆上，其中，过向点处的切线作垂线，垂足为，则的最大值是（）

A.B.C.D.

15．如图，等边的边长为2，顶点分别在轴的非负半轴，轴的非负半轴上滑动，为中点，则的最大值为（）

A.B.C.D.

16．如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为1，点P是圆弧AB上的动点，作点P关于弦AB的对称点Q，则OP?

17．在△中，、分别是、的中点，是直线上的动点.若△的面积为，则的最小值为?????????.

题型三：向量模长

18.设向量a，b，c满足==1，=，=，则的最大值等于()

A．2 B． C． D．1

19若，，均为单位向量，且，，则的最大值为

（A） （B）1 （C） （D）2

20.已知，，若与的夹角为，则的最大值为()

（A）（B）（C）（D）

21.已知平面向量,,满足,,,的夹角等于,且,

则的取值范围是_________.

22.已知向量，满足,,则的小值为___________.

23.已知向量a，b，c满足|a|=|b|=2，|c|=1，(a－c)·(b－c)=0，则|a?b|的取值范围是

24在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是

25.在平面直角坐标系中，已知点分别为轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是．

26．已知a，b是两个单位向量，则2a

A.25B.26C.2

27.已知中，，，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范围是.

28在平面上,,.若,则的取值范围是__________

29．已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为

A.B.C.4D.

30．已知a，b是两个单位向量，则2a

A.25B.26C.2

31．在平面内，，动点，满足，，则的最大值是

A.3B.4C.8D.16

第32题图32如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是.

第32题图

33.已知平面上的两个向量和满足，，且，，若向量，且，则的最大值为__________．

题型四：其他题型

34.如图，半圆的直径为2，为直径延长线上一点，，为半圆上