高中数学：简单的三角恒等变换第一课时教学设计未改.docx

基础教育精品课

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高一

学期

秋季

课题

简单的三角恒等变换第一课时

教科书

普通高中教科书数学必修第一册

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月

教学目标

1.通过学习，让学生能根据两角和（差）的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式及所学的三角公式进行恒等变换，推导出积化和差与和差化积公式，半角公式，辅助角公式，感受三角恒等变换公式的推导、证明是一种三角函数数学运算，感受数学中转化与化归的思想，提高学生的数学运算素养和逻辑推理能力.

2.通过学习，能根据二倍角的正弦、余弦公式的正用，逆用，变形用，推导并且理解降幂、升幂公式，并且在解题实践中感受它的作用，进一步发展学生的数学运算素养与逻辑推理素养。

教学内容

教学重点：

1.掌握半角的正弦、余弦和正切公式的推导。

2.了解积化和差与和差化积公式推导。

3．掌握降幂与升幂公式的应用。

4．掌握辅助角公式的理解与应用。

教学难点：

1.辅助角公式的理解与应用。

2．降幂与升幂公式的应用。

教学过程

教学过程

教学环节

主要教学活动

设置意图

引入

学习了和与差角公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换的新工具，从而使得三角恒等变换的内容、思路和方法更加丰富.

引入主题

新课

例1.试以表示.

解：

是的二倍角，在倍角公式，把用代，以代，得到：

所以：

在倍角公式

把用代，以代，得到：

所以：

从而：.

根据这个题，我们可以把三个等式两边开方得到：

;

；

.

以上三个等式，我们称之为半角公式.

(其中根号前的正负号，由所在象限确定).

另外刚才解题中，我们用到了一些变形公式，它们是：

（补充）

以上四个等式，我们称之为升幂公式.

以上三个等式，我们称为降幂公式.

练习1:求证：

（1）

（2）

证明：（1）法一：作差比较法

同理可证(2)成立.

法二：综合法

.

同理可证(2)成立.

练习2：求函数的最小正周期.

分析：要想更方便的研究三角型函数的周期，应该如何做呢？

化成一个角的一个三角函数的一次式

解：

例3求下列函数的周期，最大值和最小值.

分析：便于求周期和的最大值、最小值的三角函数式是,利用和角公式将其展开，可化为

的形式。反之，利用和（差)公式，可将转化为的形式，

进而可以求得其周期与最值了。

解：

所以函数的周期，最大值与最小值分别为2，-2.

(2)

分析：如何把进行变形，使得它可以利用和角公式，最终化成的形式呢？

解：

所以函数的周期，最大值与最小值分别为5，-5.

我们有更一般情形：

称以上公式为辅助角公式.

提问：

与有什么关系？

由二倍角的余弦公式变形开始,便于感受公式间的联系.

明确正负号的判断方法.

给出升，降幂公式的名称,便于与二倍角余弦区分.

感受换元思想

给出降幂公式的名称,便于与二倍角余弦区分.可以强调它们的结构特征，加深学生以上公式的理解。

可以强调升幂公式与降幂公式的特点

总结三角恒等式证明的方法

强调变形原则：统一角度，统一次数，统一名称

你能说说这一步变形的理由吗？

指出第（2）题中的方法为待定系数法

例题

例2求证：

(1)；

(2).

证明：（1）

将以上两式的左右两边相加，得：

即：

利用同样的方法，我们可以得到：

1.

2.

3.

4.

以上四个三角恒等式即为积化和差公式.

(2)

证明：在(1)中，

设；那么

代入(1):;

进而：

利用同样的方法，我们可以得到：

1.

2.

3.

4.

以上四个三角恒扥是即为和差化积公式.

其实我们也可以直接这样推导(2)：

=

+

练习3:

（1）求函数的周期。

提问：计算三角型函数的周期的前提是什么？

（化成一个角的一个三角函数的一次式。）

解:

,所以函数的周期是.

提问：计算三角型函数的最值的前提是什么？

,所以函数的最大值是１.

所以函数的最大值是１.

巩固两角和与差的正弦、余弦公式与推导

讲完此题之后，可以介绍完整的积化和差公式，和差化积公式。

体会换元思想与转化化归思想

巩固二倍角公式的正用和逆用.

关键就是

强调多角度思考问题.

巩固升幂、降幂公式和辅助角公式及正弦型函数周期.

方法一利用