河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题.docx

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高三数学考试

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

2．已知集合，若中有2个元素，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．某学生通过计步仪器，记录了自己最近30天每天走的步数，数据从小到大排序如下：

558860548799985199011011111029112071263412901

13001130921312713268135621362113761138011410114172

14191142921442614468145621462115061156011590119972

估计该学生最近30天每天走的步数数据的第75百分位数为（）

A．14292 B．14359 C．14426 D．14468

4．若函数是定义在上的奇函数，则（）

A．3 B．2 C． D．

5．有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（）

A． B． C． D．

6．已知分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一个动点，且的最小值是，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

7．已知圆，过点的直线与圆交于两点，且，则（）

A．2 B． C． D．

8．如图，圆和圆外切于点分别为圆和圆上的动点，已知圆和圆的半径都为1，且，则的最大值为（）

A．2 B．4 C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆的交点的坐标，无论是横坐标还是纵坐标，都是唯一确定的，所以点的横坐标、纵坐标都是角的函数．下面给出这些函数的定义：

①把点的纵坐标叫作的正弦函数，记作，即；

②把点的横坐标叫作的余弦函数，记作，即；

③把点的纵坐标的倒数叫作的余割，记作，即；

④把点的横坐标的倒数叫作的正割，记作，即．

下列结论正确的有（）

A．

B．

C．函数的定义域为

D．

10．如图1，在等腰梯形中，，将四边形沿进行折叠，使到达位置，且平面平面，连接，如图2，则（）

图1图2

A．

B．平面平面

C．多面体为三棱台

D．直线与平面所成的角为

11．已知函数，函数，且，定义运算设函数，则下列命题正确的是（）

A．的最小值为

B．若在上单调递增，则的取值范围为

C．若有4个不同的解，则的取值范围为

D．若有3个不同的解，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，直线与抛物线的另一个交点为，则_________．

13．在中，内角的对边分别为，若，则的面积为_________．

14．已知某种有盖的圆柱形容器的底面圆半径为，高为100，现有若干个半径为的实心球，则该圆柱形容器内最多可以放入_________个这种实心球．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15．（13分）已知数列的前项和为，且．

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足求的前项和．

16．（15分）

如图，在四棱锥中，平面内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为．

（1）证明：四边形是直角梯形．

（2）若点满足，求二面角的正弦值．

17．（15分）某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况，用来研究这两者是否有关．若从该班级中随机抽取1名学生，设“抽取的学生期末统考中的数学成缆不及格”，“抽取的学生建立了个性化错题本”，且．

（1）求和．

（2）若该班级共有36名学生，请完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关．

个性化错题本

期末统考中的数学成绩

合计

及格