高中数学：第一章集合与常用逻辑用语单元测试.docx

集合与常用逻辑用语测试(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M＝{x|－3x≤5}，N＝{x|x3}，则M∪N＝()

A．{x|x－3} B．{x|－3x≤5}

C．{x|3x≤5} D．{x|x≤5}

2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝()

A．{1} B．{4}

C．{1，3} D．{1，4}

3．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，集合B＝{2，4}，则(?UA)∪B＝()

A．{2，4，5} B．{1，3，4}

C．{1，2，4} D．{2，3，4，5}

4．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()

A．任意一个有理数，它的平方是有理数

B．任意一个无理数，它的平方不是有理数

C．存在一个有理数，它的平方是有理数

D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

5．若集合A＝{－3，－2，－1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝|x＋1|，x∈A}，则B＝()

A．{1，2，3} B．{0，1，2}

C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}

6．2019年文汇高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为()

A．7 B．8

C．10D．12

7．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()

A．{1，－3} B．{1，0}

C．{1，3} D．{1，5}

8．设全集U＝{x||x|4，且x∈Z}，S＝{－2，1，3}，若P?U，(?UP)?S，则这样的集合P共有()

A．5个 B．6个

C．7个 D．8个

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（???????）

A．， B．所有的正方形都是矩形

C．， D．至少有一个实数x，使

10．已知集合，，则为（???????）

A．2 B． C．5 D．

11．已知p：，成立，则下列选项是p的充分不必要条件的是（???????）

A． B．

C． D．

12．集合，且，实数a的值为（?????）

A．0 B．1 C． D．2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。

13．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x1}，则?R(M∩N)＝________.

14．已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________.

15．关于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的所有根的和为2的充要条件是_____.

16．对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；

②“ab”是“a2b2”的充分条件；

③“a5”是“a3”的必要条件；

④“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件．

其中真命题的序号为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题10分）

已知全集，集合，集合.

求：（1）；（2）；（3）.

18．（本小题12分）

选择适当的方法表示下列集合．

（1）由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；

（2）大于2且小于6的有理数；

（3）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．

19．（本小题12分）

已知集合若，求实数的取值范围.

20（本小题12分）

已知p：，q：，

(1)若是的必要条件，求实数的取值范围；

(2)若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．

21（本小题12分）

设集合，，．

(1)，求的值；

(2)?，且，求的值；

(3)，求的值．

22．（本小题12分）

已知，，均为实数，二次函数，集合，，．

(1)若且，求的值；

(2)当时，若集合中恰有个元素，求的最小值．

参考答案

1【答案】A

【解析】在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x－3}．

2【答案】D

【解析】由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}．

3【答案】A

【解析】由题意知?UA＝{2，5}，所以(?UA)∪B＝{2，4，5}．故选A.

4【答案】B

【解析】量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”．故选B.

5【答案】C

【解析】由y＝|x＋1|