河南省南阳市油田第二中学2022年高二数学理月考试题含解析.docx

河南省南阳市油田第二中学2022年高二数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知集合，对于任意的实数不等式恒成立，则k的取值范围是（??）

A．(－∞,6)????????B．(－∞,6]????????C．(－∞,7)???????D．(－∞,7]

参考答案：

B

2.直线xsinθ+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）

A．[，] B．[，] C．[0,]∪[，π） D．[0,]∪，π]

参考答案：

C

【考点】I2：直线的倾斜角．

【分析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围．

【解答】解：∵直线xsinθ+y+2=0，∴y=﹣x﹣，

∴直线的斜率k=﹣．

又∵xsinθ+y+2=0倾斜角为α，

∴tanα=﹣．

∵﹣1≤﹣sinθ≤1，

∴﹣≤﹣≤．

∴﹣≤tanα≤．

∴α∈[0,]∪[，π）．

故选：C．

【点评】熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性即值域是解题的关键，基本知识的考查．

3.设，

则的值为（）

A.0???????????B.???????????C.??????????????????D.

参考答案：

A

略

4.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（???）

A． B． C． D．2

参考答案：

C

5.用更相减损术得111与148的最大公约数为（）

A．1 B．17 C．23 D．37

参考答案：

D

【考点】用辗转相除计算最大公约数．

【专题】计算题；综合法；推理和证明．

【分析】用更相减损术求111与148的最大公约数，先用大数减去小数，再用减数和差中较大的数字减去较小的数字，这样减下去，知道减数和差相同，得到最大公约数．

【解答】解：用更相减损术求111与148的最大公约数．

148﹣111=37，

111﹣37=74

74﹣37=37，

∴111与148的最大公约数37，

故选：D．

【点评】本题考查辗转相除法和更相减损术，这是案例中的一种题目，这种题目解题时需要有耐心，认真计算，不要在数字运算上出错．

6.

参考答案：

B

7.已知f′（x）是函数f（x）=（x2﹣3）ex的导函数，在区间[﹣2，3]任取一个数x，则f′（x）＞0的概率是(????)

A． B． C． D．

参考答案：

A

考点：几何概型；导数的运算．

专题：概率与统计．

分析：由题意，首先求出使f′（x）＞0的x的范围，然后由几何概型的公式求之．

解答： 解：由已知f′（x）=ex（x2+2x﹣3）＞0，解得x＜﹣3或者x＞1，

由几何概型的公式可得f′（x）＞0的概率是；

故选：A．

点评：本题考查了函数求导以及几何概型的运用；正确求出函数的导数，正确解不等式是关键；属于基础题．

8.函数f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A．1＜a＜e B．1＜a＜e

C．0＜a＜e D．e＜a＜e

参考答案：

A

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】原题意等价于方程ax=x3恰有两个不同的解．分类讨论结合函数思想求解

当0＜a＜1时，y=ax与y=x3的图象只有一个交点，不符合题意．

当a＞1时，y=ax与y=x3的图象在x∈（﹣∞，0）上没有交点，所以只考虑x＞0，

于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，构造函数g（x）=，求解，

利用导数求解即可．

【解答】解：∵f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点

∴等价于方程ax=x3恰有两个不同的解．

当0＜a＜1时，y=ax与y=x3的图象只有一个交点，

不符合题意．

当a＞1时，y=ax与y=x3的图象在x∈（﹣∞，0）上没有交点，所以只考虑x＞0，

于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，

令g（x）=，则，

当x∈（0，e）时，g（x）单调递增，

当x＜1时，当g（x）＜0，

x∈（e，+∞）时，g（x）单减且g（x）＞0．

∴要有两个交点，0＜lna＜g（e）=，即1＜a＜．

故选：A

9.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】直线与平面所成的角．

【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．不妨时AB=1，取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|=，即可得出．

【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．

不妨时AB=1，则D（0，0，0），A（