行列式的性质电子教案-.docVIP

课

程

教

案

课程教案

课程名称

线性代数

授课时间（周次）

上课节数

3节/次

专业

班级

章节

第一章行列式第三节行列式的性质

教学方法及手段

讲授、讲练结合

教具

多媒体、黑板、粉笔

教学目标

知识目标

能力目标

思想目标

理解n阶行列式的定义，

掌握行列式的性质。

培养学生由浅入深的逻辑思维能力；由直观到抽象的抽象概括能力；培养学生发散思维和创新精神.

通过教师与学生，学生与学生的交流，让学生体会交流思想的重要性，培养团队协作精神.要在学习过程中充分发挥学生的主动性，要能体现出学生的首创精神.

重点难点

教学重点

教学难点

n阶行列式的定义，掌握行列式的性质.

利用行列式的性质，计算行列式

内

容摘要

1.n阶行列式的定义

2.行列式的性质

性质1性质2性质3

性质4性质5性质6

课程教案附页

内容

教学

方法

学生学习活动

时间

分配

【组织教学】

清点学生人数，组织课堂纪律

【复习旧知识】

二阶三阶行列式的定义，全排列和对换的定义

【讲授新课】

一、引例

上节课大家都学习了二阶和三阶行列式的定义，那么n阶行列式的如何定义呢？

二.学生讨论

1.学生分组

2.学生讨论，并得出答案

3.小组代表回答

三、提供学材

1.n阶行列式的定义

2.行列式的性质

性质1性质2性质3

性质4性质5性质6

四、教师总结归纳

阶行列式

其中为自然数的一个排列，为这个排列的逆序数，求和符号∑是对所有排列求和。

阶行列式中所含个数叫做的元素，位于第行第列的元素，叫做的元。

对角线法则：只对2阶和3阶行列式适用

重点和难点：理解行列式的定义

行列式的定义中应注意两点：

和式中的任一项是取自中不同行、不同列的个元素的乘积。由排列知识可知，中这样的乘积共有项。

和式中的任一项都带有符号，为排列的逆序数，即当是偶排列时，对应的项取正号；当是奇排列时，对应的项取负号。

综上所述，阶行列式恰是中所有不同行、不同列的个元素的乘积的代数和，其中一半带正号，一半带负号。

例：写出4阶行列式中含有的项。

解：和。

例：试判断和是否都是6阶行列式中的项。

解：下标的逆序数为，所以是6阶行列式中的项。

下标的逆序数为，所以不是6阶行列式中的项。

例：计算行列式

解：

。

3.行列式的性质

行列式与它的转置行列式相等。

互换行列式的两行（列），行列式变号。

行列式的某一行（列）中所有元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式；或者行列式的某一行（列）的各元素有公因子，则可提到行列式记号之外。

行列式中如果有两行（列）元素完全相同或成比例，则此行列式为零。

若行列式的某一列（行）中各元素均为两项之和，则此行列式等于两个行列式之和。

把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变。

课堂小结：

1.n阶行列式的定义

2.行列式的性质

性质1性质2性质3

性质4性质5性质6

【巩固新知】抽取部分课后习题在课堂上做练习

提问法

讲授法

讲授法

提问

讲授法

练习

讲授法

讲授法

练习

讲授法

练习

提问

回答

听讲

听讲

思考、回答

听讲

思考、练习

听讲

听讲

思考、练习

听讲

练习

回忆

5min

5min

10min

5min

10min

5min

10min

10min

10min

10min

5min

10min

作业或

考核

P402

课后反思

学生掌握还可以，就是计算容易出错

参

考

文

献

《线性代数》:上海财经大学应用数学系编,上海财大出版社

《线性代数》:同济大学大学应用数学系编,同济大学出版社第六版