山西省太原市崇实中学高二数学理模拟试题含解析.docx

山西省太原市崇实中学高二数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数f（x）=x3﹣3x2+1的单调递减区间是（）

A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）

参考答案：

D

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】求出函数的导数，令f′（x）＜0，解出即可．

【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，

令f′（x）＜0，

解得：0＜x＜2，

故函数的递减区间是（0，2），

故选：D．

2.已知点A（﹣2，0），B（1，0），C（0，1），直线y=kx将△ABC分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时k的值为（）

A． B． C． D．﹣

参考答案：

A

【考点】直线的一般式方程；三角形的面积公式．

【分析】由题意作图，结合基本不等式可得当S1=S2时取等号，由面积公式可得AD的长度，而由方程组可表示点D的坐标，由距离公式可的方程，解之即可．

【解答】解：由题意作出图象（如图），设两部分面积分别为S1，S2

由题意可得S1+S2=S△ABC==，

故由基本不等式可得：S1S2≤=，当且仅当S1=S2时取等号，

而当当S1=S2时，显然直线职能与AC相交，设交点为D，已知直线AC的方程为：y=，

则由解得，即点D（，），

而由S1=S2可得，2S△AOD=S△ABC，即=，

解得AD===，即，

化简得（8k）2=（6k﹣3）2，解得k=或k=（舍去）

故选A

3.已知函数，则函数f(x)的图象在处的切线的斜率为（?）

A.－21 B.－27 C.－24 D.－25

参考答案：

A

【分析】

由导数的运算可得：，

再由导数的几何意义，即函数的图象在处的切线的斜率为，求解即可.

【详解】由题得，所以，解得，所以.

故选A

【点睛】本题考查了导数的运算及导数的几何意义，属基础题.

4.12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3个的必然事件是（）

A．3件都是正品????????????????B.至少有1件是次品

C.3件都是次品????????????????D.至少有1件是正品

参考答案：

D

5.设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若?????????B．若

C．若????????D．若

参考答案：

B

略

6.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是(?)

A．???????B．??????C．?D．k*s*5u

参考答案：

C

7.甲乙两人一起去游园，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是???????????(???)

A. ????????????B. ????????????C. ????????D.

参考答案：

D

8.空间两条直线a、b与直线l都成异面直线，则a、b的位置关系是（???）．

A．平行或相交 B．异面或平行

C．异面或相交 D．平行或异面或相交

参考答案：

D

直线、与直线都成异面直线，

与之间并没有任何限制，

所以与直线的位置关系所有情况都可能．

故选．

9.已知点在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是(?)

A.?12??????B.24?????????C.48????????D.与的值有关

参考答案：

C

10.下列求导运算正确的是?????????????????????????????????????????(???)

A．(x+????????????????B．(log2x)′=??

C．(3x)′=3xlog3e?????????????????D．(x2cosx)′=-2xsinx

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.等差数列中，若，则的值为??????????.

参考答案：

12.若集合有且只有一个元素,则实数a的取值集合是___________.

参考答案：

或

【分析】

讨论两种情况，结合判别式为零即可得结果.

【详解】当时，，合题意；

当时，若集合只有一个元素，

由一元二次方程判别式得．

综上，当或时，集合只有一个元素，故答案为.

【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及元素与集合的关系，属于中档题.集合的表示方法，主要有列举法、描述法、图示法、区间法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正确理解描述法并加以应用的关键是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.

13.若点P是曲线上的任意一