甘肃省白银市2023-2024学年高一下学期5月阶段性检测数学试题.docx

高一阶段性检测

数学

注意事项：

1．答题前，考生分必将自己的姓名、生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时．选出每小题答案后用铅笔把答题卡上：对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时．将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册1-5章（30%），必修第一册第6章、必修第二册1-3章（70%）。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，则（）

A． B． C． D．

2．复数的实部与虚部之和为（）

A． B． C．8 D．6

3．若向量，，，则（）

A． B． C． D．

4．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数，则（）

A．在上单调递减 B．的图象关于直线对称

C．在上单调递增 D．的图象关于点对称

6．若，，，则（）

A． B． C． D．

7．如图，某同学为测量某观光塔的高度OP，在该观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物MN，在地面上点Q处（O，Q，N三点共线且在同一水平面上）测得建筑物MN的顶部M的仰角为，测得该观光塔的顶部P的仰角为，在建筑物MN的顶部M处测得该观光塔的顶部P的仰角为，则该观光塔的高OP为（）

A．80米 B．米 C．米 D．米

8．若．则（）

A． B．

C． D．

二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知某市2017年到2022年常住人口（单位：万）变化图如图所示，则（）

A．该市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万

B．该市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势

C．该市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万

D．该市2017年到2022年这6年的常住人口的平均数大于718万

10．若，，，在复平面内所对应的点分别为A，B，C，D．若四边形ABCD为平行四边形，则（）

A． B．

C． D．红为纯虚数

11．若△ABC的内心与外心分别为N，O，且，，，则（）

A．

B．点N到AB的距离为

C．向量在向量上的投影向量为

D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若．则______．

13．已知向量，的夹角为，，，，，则______．

14．若函数有2个零点，则m的取值范同是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）．

将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．

（1）求的解析式与最小正周期；

（2）若，，求，的值．

16．（15分）

人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用．某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表．”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．

（1）求图中a的值；

（2）估计该用户红灯等待时间的中位数（结果精确到0.1）；

（3）根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数．

17．（15分）

已知函数．

（1）证明：的定义域与值域相同．

（2）若，，，求m的取值范围．

18．（17分）

如图，在△ABC中，，，其中，CP的延长线与AB交于点F．已知，，．

（1）若，请用向量，表示向量，并求的值；

（2）若，，证明：．

19．（17分）

养鱼是现在非常热门的养殖项目，为了提高养殖效益，养鱼户们会在市场上购买优质的鱼苗，分种类、分区域进行集中养殖．如图，某养鱼户承包了一个边长为100米的菱形鱼塘（记为菱形ABCD）进行鱼类养殖，为了方便计算，将该鱼塘的所有区域的深度统一视为2米．某养鱼户计划购买草鱼苗、鲤鱼苗和鲫鱼苗这三种鱼苗进行分区域养殖，用不锈钢网将该鱼塘隔离成ABD，DEFB，CEF三块区域，图中BD，EF是不锈钢网露出水面的分界网边，E在鱼塘岸边DC上（点E与D，C均不重合），F在鱼塘岸边BC．上（点F与B，C均不重合）．其中△ECF的面积与四边形DEFB的面积相等，△DAB为等边三角形．

（1）若测得EC的长