2024年广东省揭阳市中考一模数学试题（含答案解析）.docx

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2024年广东省揭阳市中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值是（????）

A．3 B． C． D．

2．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（????）

A． B． C． D．

3．式子化简后的结果是（????）

A． B． C． D．

4．如图所示，直线，则（????）

A． B． C． D．

5．如图，点B、F、C、E都在一条直线上，，，添加下列一个条件后，仍无法判断的是（???）

A． B． C． D．

6．《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（）

A．1 B．2 C．5 D．6

7．如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则的度数是（）

A． B． C． D．

8．某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x，那么x满足方程（）

A．

B．

C．

D．

9．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为（）

A． B． C． D．

10．如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）

??

A．?? B．??

C．?? D．??

二、填空题

11．数据60600用科学记数法表示应为．

12．点关于原点的对称点Q的坐标为．

13．计算：．

14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

15．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝，则线段CE的最大值为．

三、解答题

17．计算：．

18．计算：．

19．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：

劳动时间t（单位：小时）

频数

12

a

26

16

4

(1)，；

(2)若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？

(3)劳动时间在范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是二名女生的概率.

20．我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

21．如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点B．

??

(1)求n的值；

(2)若，根据图象直接写出当时x的取值范围；

(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为1，求点P的坐标．

22．有一建筑的一面墙近似呈抛物线形，该抛物线的水平跨度顶点P的高度为4m，建立如图所示平面直角坐标系．现计划给该墙面安装门窗，已经确定需要安装矩形门框（点B，C在抛物线上，边在地面上），针对窗框的安装设计师给出了两种设计方案如图：

方案一：在门框的两边加装两个矩形窗框（点G，H在抛物线上），；

方案二：在门框的上方加装一个矩形的窗框（点G，H在抛物线上），．

??

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)若要求门框的高度为3m，判断哪种方案透光面积（窗框和门框的面积和）较大？（窗框与门框的宽度忽略不计）

23．已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且．

(1)求证：是的切线：

(2)求证：；

(3)若的半径为10，，求的长．

24．已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，A