2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区汇文中学高二数学文期末试题含解析.docx

2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区汇文中学高二数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；

?直径为2的球的体积为。则（????）

?

?A．????????????????B．

?C．??????????????D．

?

参考答案：

B

略

2.设z=，则z的共轭复数为（）

A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i

参考答案：

D

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．

【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简，则z的共轭可求．

【解答】解：∵z==，

∴．

故选：D．

3.直线=1与椭圆=1相交于A，B两点，该椭圆上点P使得△PAB面积为2，这样的点P共有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：

D

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】由题意可知：，求得A和B点坐标，求得丨AB丨=5，△PAB面积S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，设与直线平行的直线为3x+4y+m=0，与椭圆相切，代入椭圆方程，由△=0，即可求得m的值，根据点到直线的距离公式可知：这样到直线AB的距离为的直线有两条，这两条直线与椭圆都相交，分别有两个交点，共4个．

【解答】解：由题意可知：，解得：或，

设A（4，0），B（0，3），由条件可知：

若点P到直线AB的距离为d，

那么△PAB面积S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，

设与直线平行的直线为3x+4y+m=0，与椭圆相切，

∴，整理得：18x2+6mx+m2﹣16×9=0，

由△=0，即36m2﹣4×18（m2﹣16×9）=0，整理得：m2=288，解得：m=±12，

∴切线方程l1：3x+4y+12=0，切线方程l2：3x+4y﹣12=0，

由直线l1与直线=1的距离d1==（+1）＞，

同理直线l2与直线=1的距离d2==（﹣1）＞，

∴这样到直线AB的距离为的直线有两条，这两条直线与椭圆都相交，分别有两个交点，共4个，

故选D．

【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查点到直线的距离公式，三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题，

4.已知数列{an}满足a1＝1且，则＝()

A．2010B．2011??C．2012? D．2013

参考答案：

C

略

5.已知直线的倾斜角为，则（???）

A.???????B.???????C.??????D.

?

参考答案：

A

6.函数的单调递增区间是（）

?????????????????????????

参考答案：

D

7.已知点M（﹣3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）

A．?(x＜-1)? B．(x＞1)

C．(x＞0)?????D．(x＞1)

参考答案：

B

【考点】双曲线的标准方程．

【分析】先由题意画出图形，可见⊙C是△PMN的内切圆，则由切线长定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此时求|PM|﹣|PN|可得定值，即满足双曲线的定义；然后求出a、b，写出方程即可（要注意x的取值范围）．

【解答】解：由题意画图如下

可见|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，

那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=4﹣2=2＜|MN|，

所以点P的轨迹为双曲线的右支（右顶点除外），

又2a=2，c=3，则a=1，b2=9﹣1=8，

所以点P的轨迹方程为（x＞1）．

故选B．

8.有人收集了春节期间的平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：

平均气温（℃）

－2

－3

－5

－6

销售额（万元）

20

23

27

30

根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程

，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为（???）

?A．34．6万元??B．35.6万元???C．36.6万元??D．37.6万元

参考答案：

A

略

9.已知函数，且，则a=（?）

A.－1 B.2 C.1 D.0

参考答案：

D

【分析】

求出函数的导数，结合条件，可求出实数的值．

【详解】因为，所以，解得，故选D．

【点睛】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题．

10.一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○