高中数学：第二章一元二次函数方程和不等式单元测试.docx

一元二次函数、方程和不等式测试(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则（）

A． B． C． D．:

2．若是一元二次方程的两个根，则的值为（）

A． B． C．3 D．

3．已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（）

A． B．

C． D．

4．已知，则有

A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1

5.若2是不等式3x-a-40的一个解,则a可取的最小正整数是（）

A.1B.2C.3D.4

6.我国的烟花名目繁多,其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时燃裂.如果烟花距地面的高度h(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为ht=-4.9t2+14.7t+17,那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为()

A.26?mB.28?mC.30?mD.32?m

7.我国南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形三边长求三角形面积的公式:设三角形的三条边长分别为a,b,c,则三角形的面积S可由公式S=pp-ap-bp-c求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为“海伦一秦九韶公式”,现有一个三角形的边长满足a=3

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．已知函数，则该函数的（）．

A．最小值为3 B．最大值为3

C．没有最小值 D．最大值为

10．对于实数，下列说法正确的是()

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．若，则下列不等式中一定不成立的是（）

A． B． C． D．

12．已知且，那么下列不等式中，恒成立的有（）．

A． B． C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。

13．已知正数满足：，则的最小值是_____________．

14对于实数x，y，若，，则的最大值为.

15．设，，是三个正实数，且，则的最大值为______.

16．已知正实数，满足，则的最小值是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(10分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R.

(1)当a＝2时，求A∪B和(?RA)∩B；

(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．

18．(12分)）若正数x，y满足x+3y＝5xy，求：

（1）3x+4y的最小值；

（2）求xy的最小值．

19．(12分)解关于x的不等式56x2＋ax－a20.

20．(12分)已知二次函数f（x）＝mx2﹣mx﹣6．

（1）当m＝1时，解不等式f（x）＞0；

（2）若不等式f（x）＜0的解集为R，求实数m的取值范围．

21．(12分)已知a＞0，b＞0且1a+

（1）求ab最小值；

（2）求a+b的最小值．

22．(12分)某镇计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

参考答案

1解析：，∴．

故选：D．

2解析：，故方程必有两根，

又根据二次方程根与系数的关系，可得，

所以.

故选：B.

3解析：对于选项A,令,时,,故A不正确；

对于选项C,,故C不正确；

对于选项D,令,时,,故D不正确；

对于选项B,,则

故选：B

4解析：

当且仅当即时取等号，

故选：．

5解析：∵2是不等式3x-a-40的一个解,∴将x=2代入,得6-a-

6解析：∵ht=-4.9t2+14.7t+17,∴烟花冲出后爆裂的最佳时刻为

7解析：由题意知p=123+5=4,S=44-a4-b4-c=4

8解析：因为x+2y

当且仅当4yx=xy,2x+1y=1,即x=4,y=2

9解析：，函数，当且仅当时取等号，该函数有最大值．无最小值．故选：CD．

10解析：A.在三边同时除以得，故A正确；

B.由及得，故B正确；

C.由知且，则，故C正确；

D.若，则，，

，故D错误.故选：ABC.

11解析：，则，一定不成立；，当时，，故可能成立；，故恒成立；，故一定不成立.故选AD.

12解析：，(当且仅当时取得等号)．所以选项A正确

由选项A有，设，则在上单调递减.

所以，所以