专题01 相交线与平行线压轴题必练-2021-2022学年七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）.pdfVIP

专题01相交线与平行线压轴题必练

1．如图，已知直线l∥l，且l和l、l分别交于A、B两点，点P在AB上．

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（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；

（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、

B不重合）

2．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN

上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ

平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理

由．

3．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．

（1）如图①，若∠A＝20°，∠C＝40°，则∠AEC＝°．

（2）如图②，若∠A＝x°，∠C＝y°，则∠AEC＝°．

（3）如图③，若∠A＝α，∠C＝β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说

明．

4．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：

（1）如图1所示，求证：OB∥AC；

（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求

∠EOC的度数；

（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发

生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；

（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此

时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）．

5．如图，已知直线l∥l，l、l和l、l分别交于点A、B、C、D，点P在直线l或l上

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且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．

（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+∠2；

（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

6．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、

BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，

请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是．

7．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O

重合，OA平分∠COE．

（1）求∠BOD的度数；

（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的

速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．

①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；

②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．

8．如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．

（1）求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD