06-07-高等数学1试题(A卷)及解答.doc

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学院专业班级姓名学号

学院领导

审批并签名

A卷

广州大学2006-2007学年第一学期考试卷

课程：高等数学（A卷）（90学时）考试形式：闭卷考试

题次

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

分数

15

15

12

12

8

15

13

10

100

得分

评卷人

一．填空题（每小题3分，本大题满分15分）

1．________.

2．设函数,其中可微,则________________.

3．曲线上点处的切线斜率为________.

4．设,则________________.

5．质点以速度米/秒作直线运动,则从时刻秒到秒内质点所经过的路程等于___________米.

二．选择题(每小题3分,本大题满分15分)

1.当时，无穷小量是的().

A.高阶无穷小;B.低阶无穷小;

C.等价无穷小;D.同阶但不等价无穷小.

2.是函数的()间断点.

A.可去;B.跳跃;C.无穷;D.振荡.

3.下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是().

A.B.

C.D.

4.设函数的导函数为，且，则().

A.;B.;C.;D..

5.若，则().

A.;B.;C.;D..

三．解答下列各题（每小题6分，本大题满分12分）

1．，求.

2．设由参数方程所确定,求和.

装订线内不要答题

四．解答下列各题（每小题6分，本大题满分12分）

1．求极限.

2．设函数在上处处连续、可导，

求的值.

五．（本题满分8分）

求函数的单调区间、极植，凹凸区间和拐点.

六．计算下列积分（每小题5分，本大题满分15分）

1．.

2．,其中

3．.

装订线内不要答题

七．（本题满分13分）

设直线与抛物线所围图形的面积为，它们与直线所围图形的面积为.

(1)试确定的值使达到最小；

(2)求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积.

八．证明题（每小题5分，本大题满分10分）

1．证明：当.

2．设当时，连续，且.

证明：数列的极限存在.

学院领导

审批并签名

A卷

广州大学2006-2007学年第一学期考试卷

高等数学（A卷）（90学时）参考解答与评分标准

题次

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

分数

15

15

12

12

8

15

13

10

100

得分

评卷人

一．填空题（每小题3分，本大题满分15分）

1．0

2．设函数,其中可微,则

3．曲线上点处的切线斜率为1

4．设,则

5．质点以速度米/秒作直线运动,则从时刻秒到秒内质点所经过的路程等于0.5米.

二．选择题(每小题3分,本大题满分15分)

1.当时，无穷小量是的(C).

A.高阶无穷小;B.低阶无穷小;

C.等价无穷小;D.同阶但不等价无穷小.

2.是函数的(B)间断点.

A.可去;B.跳跃;C.无穷;D.振荡.

3.下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是(A).

A.B.

C.D.

4.设函数的导函数为，且，则(D).

A.;B.;C.;D..

5.若，则(A).

A.;B.;C.;D..

三．解答下列各题（每小题6分，本大题满分12分）

1．，求.

解：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

2．设由参数方程所确定,求和.

解：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。